Les mirages

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 15 (3698 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 7 octobre 2010
Lire le document complet
Aperçu du document
François VAXELAIRE
PC*

Optique atmosphérique :

Les Mirages

TIPE Année scolaire 1998/1999

SOMMAIRE

Introduction 3

1. Généralités 3

1.1. Théorie 3

1.2. Expérience qualitative 4

2. Premières propriétés 5

2.1. Mirages inférieurs et supérieurs 5

2.2. Quelques propriétés plus spectaculaires 6
2.2.1. Apparitions 6
2.2.2. Images multiples 7
2.2.3.Déformations 7

2.3. Un problème dans les observations astronomiques 8

3. Mirages et topologie en mathématiques 9

3.1. Introduction 9

3.2. Principe 9

3.3. De l’existence d’images multiples 10
3.3.1. Le «degré» d’une application 10
3.3.2. Le théorème du nombre impair 10

3.4. Une explication des déformations 10

Conclusion 11

Annexe 1 12

Equation de la trajectoire d’un rayonlumineux dans un milieu non homogène 12

Expression du rayon de courbure 12

Annexe 2 13

Calcul de la trajectoire d’un rayon lumineux dans le cadre d’un modèle simple 13

Bibliographie 14

Introduction

L’atmosphère dans laquelle nous vivons et que nous respirons nous est si habituelle que beaucoup d’entre nous ont du mal à réaliser qu’elle est une source de phénomènes esthétiquesou spectaculaires. L’optique atmosphérique est pourtant extrêmement riche en manifestations devant lesquelles on s’extasie souvent sans réaliser qu’il en existe une explication physique : couchers de soleil et arc-en-ciel, par exemple, que l’on ne pourrait pas observer sans l’atmosphère de notre planète.
Parmi ces manifestations, il en est une catégorie que tout le monde a vue : les mirages,si souvent observés sous forme de «flaques» au loin sur la route en été. Les pages suivantes veulent apporter une explication simple des mirages, ainsi que quelques-unes de leurs propriétés les plus intéressantes.

Généralités

La loi fondamentale de l’optique géométrique, le principe de propagation rectiligne de la lumière, n’est utilisable que dans un milieu homogène. Si l’indice nde réfraction du milieu varie d’un point à un autre, les lois de l’optique géométrique montrent que les rayons lumineux sont en réalité des courbes. Or l’indice de l’air n’est pas rigoureusement égal à 1 (environ 1,0003), mais dépend de la température et de la pression selon la loi de Gladstone : [pic], cette constante étant fonction de la longueur d’onde considérée. Les variations locales ouglobales de température et de pression dans l’atmosphère engendrent ainsi des phénomènes optiques particuliers dont font partie les mirages

1 Théorie

On peut réaliser de façon théorique l’étude de la trajectoire d’un rayon lumineux dans un milieu dont l’indice varie continûment.
A partir de la loi fondamentale de l’optique géométrique :

[pic]

on démontre par un calculsimple (cf. annexe 1) que l’équation du rayon lumineux dans le milieu non homogène est :
[pic]

Cette équation permet de trouver l’expression du rayon de courbure de la trajectoire du rayon lumineux lors de la traversée de l’atmosphère :
[pic]
Interprétons ce résultat :
[pic]

2 Expérience qualitative

A petite échelle cette propriétése traduit de façon très simple. Il est facile de réaliser un gradient de concentration donc un gradient d’indice en utilisant l’eau en lieu et place de l’air comme milieu. Dans une cuve, on superpose de l’eau saturée en sel et de l’eau distillée. L’eau salée possède un indice plus élevé que l’eau distillée, et comme dans la zone de contact les deux eaux se mélangent, il se crée un gradient deconcentration dirigé vers le bas (à λ=632.8nm pour le laser He-Ne, eau salée : n=1.364, eau pure : n=1.332).
Un rayon lumineux (celui émis par un laser par exemple) est dévié par la variation de l’indice de l’eau dans la cuve.

Résultat :

[pic]

Premières propriétés

1 Mirages inférieurs et supérieurs

Au niveau du sol, il peut exister localement des gradients d’indice...
tracking img