Les ondes

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  • Publié le : 27 mars 2011
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En physique, la propagation des ondes est un phénomène qui est décrit par l'évolution d'une onde, ou du mouvement d'une particule dans le temps et l'espace, par rapport à un milieu. En considérant la direction de propagation de l'onde dans l'espace, on peut distinguer deux types d'ondes :
les ondes longitudinales,
les ondes transversales.
Le principal paramètre caractérisant la propagation desondes est la célérité, c'est-à-dire la vitesse de propagation d'une onde dans un milieu donné.
Conditions de propagation
Certains types d'onde ont besoin d'un milieu matériel pour se propager. Par exemple, le son1 ne se propage pas dans le vide. La propagation d'une onde n'implique pas le déplacement des composants du milieu à grande échelle, mais plutôt leur oscillation. Pour les ondesmécaniques, ce n'est pas la matière qui est transportée, mais l'énergie, on parle alors de « transport d'énergie sans transport de matière ».
Vitesse de propagation
Article détaillé : Vitesse d'une onde.
La vitesse de propagation d'une onde peut être définie comme la vitesse à laquelle la propagation s'effectue, elle vaut :

où λ est la longueur d'onde et f la fréquence de l'onde.
Équation d'ondeL'équation d'une onde est plus ou moins compliquée suivant le nombre de dimension et le milieu (isotropie, homogénéité) dans lequel elle se déplace. Notamment des termes peuvent intervenir dans l'équation. La solution peut être une fonction scalaire, mais aussi vectorielle, ou tensorielle, ou encore spinorielle.
Une dimension
Le phénomène de propagation des ondes peut être modélisé par uneéquation d'onde, c'est-à-dire une équation aux dérivées partielles du second ordre. À une dimension, cette équation est donnée par :

et a pour solution :
y(t,x)= y0.cos(ωt-kx)
La solution u(x, t) est une fonction à deux inconnues x et t, mais le problème considéré est bien à une seule dimension spatiale, celle de x, la déformation se fait par rapport à x. La fonction f(x, t) correspond à lapropagation de l'onde vers la gauche, et g(x, t) à la propagation vers la droite.
N dimensions
Dans un espace à n dimensions, l'équation d'onde homogène prend la forme :
.
où u = u(x1,...,xn,t) est une solution à n+1 inconnues.
Ondes longitudinales et transversales
On parle d'onde longitudinale lorsque le phénomène physique s'effectue dans la même direction que la propagation de l'onde. Les ondesacoustiques, un système de ressort en sont des exemples. Le terme d'onde transversales est employé lorsque le phénomène physique se fait perpendiculaire à la direction de propagation, comme les ondes électromagnétiques dans le vide, ou les vagues.
Ondes progressives et ondes stationnaires
Articles connexes : onde stationnaire et onde mécanique progressive.


Onde progressive
Il estd'usage dans la communauté scientifique de distinguer les ondes progressives des ondes stationnaires. Les ondes progressives, avancent dans l'espace.
Les ondes stationnaires, au contraire, oscillent sans se déplacer. Ainsi, elles ne dépendent plus du seul paramètre z − ct, mais des paramètres d'espace z et de temps t de façon indépendante. Une expression simple d'une onde stationnaire harmonique à unedimension est la suivante :



Onde stationnaire
on appele la pulsation
et le vecteur d'onde
À un temps t fixé, une onde stationnaire ressemble à une onde progressive. En revanche, son évolution temporelle est totalement différente. Une onde stationnaire possède des minima (nœuds) et des maxima (ventres) d'amplitude fixes dans l'espace. Ainsi, si on se place aux nœuds de cette onde,l'amplitude est nulle quel que soit le temps. Avec une onde progressive, nous aurions vu l'amplitude évoluer, de façon sinusoïdale avec le temps dans le cas d'une onde harmonique.
Une façon simple de construire une onde stationnaire est de superposer deux ondes progressives se propageant en sens inverse. C'est d'ailleurs ce qui se passe lorsque une onde se réfléchit sur un miroir parfait....
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