Chapitre 6

PROPAGATION D’UNE ONDE PLANE
DANS LE VIDE, EN L’ABSCENCE DE CHARGES

1

D´ efinition d’une onde plane

Une onde plane est une onde dont l’amplitude est la mˆeme pour tout point situ´e dans un plan normal a` la direction de propagation. Cela revient a` dire que les champs ´el´ectriques D et magn´etiques
H sont identiques en tous points du plan.

2

Onde plane de propageant suivant un axe (Oz)
Dans le vide et en l’abscence de charge, les 4 ´equations de Maxwell deviennent :

 div E = 0



 rotE = − ∂ B
∂t
 div B = 0



 rotB = µ ∂ E
0 0 ∂t

(1)

Les champs E et B ne d´ependent que de z et t, ce qui ´equivaut a` dire que plan d’ondes sont parall`eles au plan xoy d’un tri`ede direct.
On a donc :
∂E
∂E
∂B
∂B
(2)
=
=
=
=0
∂x
∂y
∂x
∂y
De plus, d’apr`es (1) : div E = 0 ⇔

∂Ex ∂Ey ∂Ez
∂Ez
+
+
=0⇔
=0
∂x
∂y
∂z
∂z

(3)

∂Bz
=0
∂z

(4)

De mˆeme, div B = 0 ⇔
D’autre part,

rotE = −

∂B
⇔∇×E =
∂t

∂
∂x
∂
∂y
∂
∂z

Ex
× Ey =
Ez
1

∂Ez
∂y
∂Ex
∂z
∂Ey
∂x

y x − ∂E
= − ∂B
∂z
∂t y z
− ∂E
= − ∂B
∂x
∂t x z
− ∂E
= − ∂B
∂y
∂t

(5)

Avec (2) on trouve alors :






∂Ey
∂z
∂Ex
∂z
∂Bz
∂t

x
= − ∂B
∂t
y
= − ∂B
∂t
=0

En proc´edent de la mˆeme mani`ere pour l’´equation rotB =
On trouve que :
 ∂B y 1 ∂Ex

 ∂z = − c2 ∂t y ∂Bx
= c12 ∂E
∂z
∂t

 ∂Ez
=0
∂t
On rappel, au passage, que c =

2.1

√1

0 µ0

(6)
∂E
0 µ0 ∂t ,

(7)

.

Caract` ere transversale de l’onde

Les ´equations (3) et (7) montrent que Ez ne d´epend ni de z ni de t, par cons´equent Ez est une constante. S’il n’y a pas de champs pr´e-existant,Ez = 0. De mˆeme, il r´esulte des ´equations (4) et (6) que Bz est une constante. On a alors Bz = 0. On d´eduit donc que E et B sont contenus dans le plan d’onde.
Ils sont tous deux perpendicualires a` la direction de propagation : l’onde est dite transversale.

2.2

Relation