Les probabilités

I Expérience aléatoire
A L’univers

Définition :
On appelle expérience aléatoire une expérience dont le résultat n’est pas prévisible de façon certaine.

Exemple :
Le lancer d’un dé équilibré à 6 faces constitue une expérience aléatoire : il existe 6 résultats possibles, dont aucun n’est prévisible de façon certaine.

Définition :
On appelle univers d’une expérience aléatoire, noté Ω (« oméga »), l’ensemble des résultats possibles de l’expérience.

Exemple :
L’univers de l’expérience aléatoire consistant à lancer un dé à 6 faces est :
Ω = {1,2,3,4,5,6}

B Les évènements

Définition :
Soit Ω l’univers d’une expérience aléatoire.
On appelle évènement élémentaires tous les résultats

ω1, ω2, …, ωn composant l’ensemble Ω.

Définition :
Un évènement A est une partie de Ω, c’est-à-dire une réunion de certains évènements élémentaires.

Propriétés :
Deux évènements sont dits incompatibles s’ils ne peuvent pas se produire simultanément.

Propriétés :
On appelle évènement contraire de l’évènement a, noté Ā, l’ensemble des éléments de Ω qui ne sont pas dans A.

II Probabilité sur un ensemble fini
A La probabilité d’un évènement

Définition :
Soit un évènement A.
La probabilité de A, notée P(A), est égale à la somme des probabilités des évènements élémentaires qui constituent l’évènement A.

Propriétés :
P(Ω) = 1
P(Ø) = 0

B La réunion d’évènements

Théorème :
Soient A et B deux évènements incompatibles :
P(A∪B) = P(A) + P(B)

Théorème :
Soient A et B deux évènements :
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

C L’évènement contraire

Théorème :
Soit un évènement A.
La probabilité de son évènement contraire est égale à :
P(Ā) = 1 – P(A)

D L’équiprobabilité

Définition :
On appelle situation équiprobable une expérience où tous les évènements de Ω ont la même probabilité d’être réalisés.

Théorème :
En situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un évènement de A est égale à :
P(A) =