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EXERCICE 1
Soit ABC un triangle. 1) Construire les points G, H, I, et J définis par, s’ils existent:
AG=2AB-23AC , H est le barycentre de (A,-2),(B,1) et (C,3), I est le barycentre de (A,-2),(B,-1) et (C,3), et AJ=2AB-3JC. 2) Ecrire G et J comme barycentres de A et B. 3) Soit M un point du plan. Simplifier 2MA-MB-3MC 4) Déterminer l’ensemble (L) des points M tels que 2MA-MB-3MC soit colinéaire à GJ.
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EXERCICE 2
Soit CAS un triangle. On désigne par R le milieu de AS et par I le milieu de CR.Soit Z le point défini par : CZ=13CS. On se propose de montrer que les points A,I et Z sont alignés en utilisant deux méthodes.
Méthode 1 1) Exprimer AI et AZ en fonction de AS et AC. 2) En déduire les points A,I et Z sont alignés .
Méthode 2 1) Ecrire R comme barycentre de A et S. 2) Ecrire I comme barycentre de A , S et C. 3) Ecrire Z comme barycentre de C et S. 4) Ecrire alors I comme barycentre de A et Z et conclure.
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EXERCICE 3
Soit ABC un triangle tel que AB=7cm ,BC=5cm et CA=8cm.On considère les points P,Q et R définis par :P est le barycentre de (A,3) et (B,4) ,CQ=78CP et BR=14BC. 1) Faire une figure. 2) Remarquer que les points A,Q et R sont alignés 3) Justifier cet alignement en utilisant la notion de