Liaison 3ème/2nde

Cahier de Vacances de MATHÉMATIQUES

Ce document a été élaboré par des enseignants des collèges Romée de Villeneuve, Jules Verne de Cagnes sur Mer et du lycée Renoir
(par ordre alphabétique : Mme Aicart, M. Crézé, Mme Faraud, M. Pascal, Mme Turki)
Ce petit cahier de vacances a pour objectif de te permettre d’aborder au mieux ton année de seconde si tu consacres un peu de temps à la recherche de ces exercices allant de l’assez facile au plus difficile (* pour « assez facile », ** pour « difficulté moyenne » et *** pour «plus difficile »)

Tu pourras remettre ton travail à ton professeur à la rentrée. Celui-ci se chargera de nous le donner pour qu’on puisse le corriger et te le retourner.

THEME 1 : STATUT DE L’EGALITE
Objectifs : Revoir les méthodes permettant de démontrer des égalités de la forme m = p où m et p sont deux nombres ou deux expressions.

* Exercice 1
Méthode 1 : On transforme par étapes successives un membre de l’égalité à démontrer pour obtenir le second.

1.

Démontrer que (1 + 2 3)2 = 13 + 4 3

2.

Établir que pour tout nombre a, on a : a3 − 1 = (a − 1)(a2 + a + 1).

* Exercice 2
Méthode 2 : On transforme m et p pour démontrer que m et p sont deux quantités égales à une même troisième r.
Établir que pour tout nombre x, on a : (2 x − 1)2 − (x − 4)2 = (3 x − 2)(x + 2) − 11.

** Exercice 3
Méthode 3 : On prouve que la différence m – p est égale à 0.

Prouver, à l’aide de la méthode décrite, l’égalité des nombres

5–

2

et

3

3
5+

.
2

** Exercice 4

Méthode 4 : Sous réserve d’existence, deux quotients

a c et sont égaux si, et seulement si les « produits en croix » a × d et b × c le sont. b d

Prouver, à l’aide de la méthode décrite, l’égalité des nombres

5–
3

2

et

3
5+

2

Liaison 3ème/2nde

Cahier de Vacances de MATHÉMATIQUES

THEME 2 : CALCUL LITTERAL
Objectifs
•
•
•

Reconnaitre la forme d’une expression.
Développer et réduire une expression.
Factoriser une expression

* Exercice 5 : Reconnaitre la forme d’une expression