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Chapitre 2
Calcul littéral
Théorie
2.1 RAPPEL DE 8e : DÉVELOPPER UN PRODUIT
Le calcul littéral consiste à calculer avec des variables (c’est-à-dire avec des lettres) comme on le ferait avec des nombres. On peut donc utiliser toutes les propriétés résumées au Chapitre 1 (paragraphe 1.5).
Rappelons en particulier la règle de distributivité: a · (b + c) = a · b + a · c.
Lorsqu’on passe de l’écriture

a · (b + c) produit de deux facteurs

à l’écriture

a·b+a·c somme de deux termes

on dit qu’on développe le produit a · (b + c) en utilisant la distributivité.
On peut écrire la règle de distributivité d’une autre manière: a · (b − c) = a · b − a · c.
La règle de distributivité est une identité: l’égalité a · (b + c) = a · b + a · c est vraie, quelles que soient les valeurs qu’on donne aux variables a, b et c.

2.2 LES SIMPLIFICATIONS D’ÉCRITURE
Les deux règles suivantes permettent de supprimer certaines parenthèses:
1) Si une parenthèse est précédée du signe + on garde les mêmes signes.
Par exemple, a + (b − c + d) = a + b − c + d

CHAPITRE 2. CALCUL LITTÉRAL

38 et x + (−y + z) = x − y + z.
2) Si une parenthèse est précédée du signe on change les signes des termes dans la parenthèse.
Par exemple, a − (b − c + d) = a − b + c − d et x − (−y + z) = x + y − z.

2.3 MONÔMES ET POLYNÔMES
2.3.1 LES MONÔMES
Les expressions suivantes sont des monômes:
1
2 2 3
− xy
0,3a2 b x yz
2
3
Un monôme est un nombre, ou une variable, ou le produit d’un nombre et de certaines variables.
12

x

3z3

Dans un monôme, le nombre s’appelle le cœfficient le produit des variables s’appelle la partie littérale.
2
3

·

x2 yz3

cœfficient

partie littérale

Dans la partie littérale d’un monôme, l’exposant de chacune des variables est un entier positif.
3
(Une expression comme n’est pas un monôme.) x Remarques
1) Le monôme xy a pour coefficient 1.
En effet, on peut écrire xy = 1 · xy.
2) Le monôme −x2 a pour coefficient -1.
En effet, on peut écrire −x2 = (−1) · x2.
3) Lorsqu’on a une expression