Livre de math bts dp

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Table des matières
Module “Fonctions d’une variable réelle” ............................................................................. 2
Fonctions - Généralités ....................................................................................... 2 Fonction exponentielle........................................................................................ 5 Fonction logarithme népérien............................................................................. 9 Courbes paramétrées......................................................................................... 12
Module “Calcul vectoriel” ..................................................................................................... 16
Vecteurs............................................................................................................ 16 Barycentre......................................................................................................... 19 Produit scalaire ................................................................................................. 23 Produit vectoriel................................................................................................ 24Produit mixte .................................................................................................... 25
Module “Modélisation géométrique 1” ................................................................................ 26
Courbes de Bézier et polynômes de Bernstein ................................................. 26 Courbes de Bézier : autresmodèles.................................................................. 30
Module “Représentation de l’espace” .................................................................................. 32
Relations métriques .......................................................................................... 32 Transformations du plan ................................................................................... 34 Solidesusuels ................................................................................................... 36 Droites & plans de l’espace .............................................................................. 44 Transformations de l’espace ............................................................................. 47 Projections............................................................................................................ Coniques ...............................................................................................................
TS DP
Lycée Jean PERRIN J. FERNANDEZ
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Fonctions Généralités
Exercice 1
Soit le signal s défini sur [0 ; 5] par le graphique suivant :
Déterminer l’expression de s (t ) en fonction de t sur des intervalles à préciser.Exercice 2
Déterminer la dérivée des fonctions suivantes : 1. f(x)=3x2 +4x+1définiesurR
2. f(x)=1x3+2x2+4définiesurR 33
3. f(x)=2x2−5x+3−3définiesurR−{0} x
4. f(x)=(x+1)(x2 −4)définiesurR
5. f(x)=3x−7définiesur]−∞;2[ x−2
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Lycée Jean PERRIN
J. FERNANDEZ
Exercice 3
Déterminer les variations des fonctions suivantes : 1. f(t)=5t2 définiesurR
2. f (t)= −10t2 +10t +1 définie sur R 3.f(t)=t3+t2−6t+2définiesur[−3;2] 4. f(t)=t2+t−4définiesur[−3;2] 5. f(t)=12t−12t2 définiesur[0;1] 6. f(t)=3+9t2−6t3 définiesur[0;1]
7. f(t)=3−11t+5t2 définiesur[0;1] 22
8. f(t)=−2t2+2t+1définiesur[0;1] 9. f(t)=−1+3t+3t2−2t3 définiesur[0;1] 10.f(t)=9t−12t2+4t3 définiesur[0;1]
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3
Exercice 4 A. Étude des variations d’une fonction
Soit f la fonctiondéfinie sur [0,5 ; 2]par : f (x)= x2 + 2 . x
1. On désigne par f ʹ′ la fonction dérivée de f. a) Déterminer f ʹ′(x) pour tout x de [0,5 ; 2].
b)Vérifierque,pourtoutxde[0,5;2]: fʹ′(x)=2(x−1)(x2+x+1). x2
2.Onadmetque,pourtoutxde[0,5;2]: 2(x2+x+1)>0. x2
Endéduire,dansuntableau,lesignede fʹ′(x)lorsquexvariedans[0,5;2]. 3. Établir le tableau de variation de f.
4. Indiquer pour quelle valeur de...
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