Une correction du devoir maison n°8

Très important : Les réponses fournies à ces problèmes peuvent peut-être s’obtenir avec d’autres raisonnements.

Problème 1. Passer dessous ou ne pas passer dessous
Une corde non élastique de 101 mètres est attachée au sol entre deux piquets distants de 100 mètres. Aurélien tire la corde en son milieu et la lève aussi haut qu’il peut.
Sachant qu’il mesure 1,68 m, peut-il passer en dessous sans se baisser ?

Commençons par schématiser la situation dans le cas où on lève la corde le plus haut possible sans considérer Aurélien (on verra qu’en fait Aurélien ne pourra pas lever la corde à cette hauteur sans aide).

Corde

Piquet

50 m
50 m

La longueur AB représente cette hauteur maximale pour laquelle on peut lever la corde en la saisissant en son milieu.
Le triangle ABC étant rectangle en B, on peut utiliser le théorème de Pythagore.
Donc : AC2 = AB2 + BC2 50,52 = AB2 + 502 2 550,25 = AB2 + 2 500
Et donc : AB2 = 2 550,25 – 2 500 = 50,25
Ainsi, à l’aide de la touche « racine carrée » de la calculatrice : AB ≈ 7,09

Conclusion : Il n’y a qu’un mètre d’écart entre la longueur de la corde et la distance entre les deux piquets. Mais, aussi bizarre que cela puisse paraître, on peut lever la corde à une hauteur de 7 m. Donc, si Aurélien essaie de la lever, il pourra passer dessous sans se baisser.

Problème 2. Une maison, deux maisons, trois maisons, …
Voici un procédé de construction avec des bâtonnets expliqué par les schémas suivants.

Une maison deux maisons « collées » trois maisons « collées »
(5 bâtonnets) (9 bâtonnets)

Lise dispose d’une boîte de 500 bâtonnets. Combien de maisons « collées » peut-elle réaliser au maximum ?

Il est vrai que le procédé de construction n’est pas décrit dans le détail, loin de là ! Mais, il y a une question à