Loi de descartes

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  • Publié le : 7 octobre 2010
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Un rayon lumineux est dans l’air d’indice n1 = 1,00 et arrive avec un angle d’incidence i1 au milieu d’une face d’un prisme d’indice n2. Dans le pland’incidence la section du prisme est un triangle équilatéral de côté 8,0 cm. Tracer avec précision le rayon lumineux incident dans l’air et le rayon dans leprisme et tracez le rayon lumineux de nouveau dans l’air.

i = 55,0° ; n2 = 1,45 
Le tracé est effectué dans le plan de la figure car la première loide Descartes nous dit : Le rayon réfracté appartient au plan d’incidence.
Le rayon réfracté est situé dans le cadran opposé à celui du rayon incidentcar la deuxième loi de Descartes dit : Le rayon réfracté et le rayon incident sont situés de part et d’autre de la normale au dioptre.
L’angle deréfraction est donné par la troisième loi de Descartes : Pour un rayon passant du milieu d’indice n1 au milieu d’indice n2, les angles d’incidence i1 et deréfraction i2 sur le dioptre ½ obéissent à la loi : n1 sin i1 = n2 sin i2
d’où i2 = arcsin ( sin i1)
Applicationnumérique :
i2 = arcsin ( sin 55) = 34,4° ; i2 = 34,4°

i’2 est mesuré sur la figure, ou calculé car la somme des angles d’un triangle est de 180° donc :
180°=60 + (90 – i2) + (90 –i’2) soit i’2 = 60 – i2 = 60 – 34,4 = 25,6°

La troisième loi de Descartes donne i’1
n1 sin i’1 = n2 sin i’2 soit : i’1 =arcsin ( sin i’2)

Application numérique :
i’1 = arcsin ( sin 25,6) = 38,8° ; i’1 = 38,8°

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i’1

60°

i2

i’2

i1
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