LOL LOL

Pages: 26 (6288 mots) Publié le: 2 novembre 2014
CHAPITRE

6

Probabilités.
Variable aléatoire
Entraînement (page 162)

EXERCICES

DE TÊTE

b)

1
3

23 p(X = 5) = 0,3.
24 0,16 + 0,32 + 0,46 + 0,60 > 1.

2
3

26 a) (0,4)2 = 0,16 ;

27 1. p(X = 8,1) = 1 – (0,1 + 0,3 + 0,2) = 0,4.
e

2. On ne peut pas déduire la 4 valeur prise par X.

28 1. a
i

2.

1

2

p(X = ai)

1
2

1
2

ai

1

2

p(X = ai)2
3

1
3

2
3
1
3

–1

0

1

0

2
3

–1

–2

–1

b) (0,6)2 = 0,36.

VARIABLE ALÉATOIRE

2

1

1
3

25 E(X) = 0 × 0,3 + 1 × 0,2 + 2 × 0,5 = 1,2.

1

ai

2

0

–2

p(X = ai)

1
9

4
9

4
9

32 Par exemple, on tire au hasard une boule dans une
urne contenant 3 boules blanches, 1 boule noire et 6 boules
vertes.
Une boule verte faitgagner 5 €, une boule noire fait gagner
1 € et une boule blanche fait perdre 2 €. La variable
aléatoire X compte le nombre de points obtenus.

33 1.
20
10

29 p(X у 5) = p(X = 5) + p(X = 7) = 0,35 + 0,40 = 0,75.

20

31 a)

X
80

0
50

30
60

0
50

10
70

0
50

20
50

0

0

0

Ou bien, en utilisant l’événement contraire :
p(X у 5) = 1 – p(X < 5) = 1 – (0,10+ 0,15) = 0,75.
1
30 a) p(X = 2) = .
10
2
1
b) p(X р 2) =
= .
10 5
3
c) p(X > 7) = .
10

50

0
0
2.

ai

0

10 20 30 50 60 70 80

1
8

1
8

ai

1

–1

p(X = ai)

p(X = ai)

1
3

2
3

3. p(X р 50) =

1
8

1
8

1
8

1
8

1
8

1
8

5
5
; p(X > 20) = .
8
8

Chapitre 6 ● Probabilités. Variable aléatoire

47

34 1. a)

12

3

ai

1

2

3

4

1

2

3

4

p(X = ai)

2

3

4

5

1
4

3 1 1
× =
4 3 4

3 2 1 1
× × =
4 3 2 4

3 2 1 1
× × =
4 3 2 4

3

4

5

6

Remarque : on peut aussi réaliser un arbre. Le tableau, ici, est
plus rapide.

b)

ai

2

3

4

5

6

p(X = ai)

1
9

2
9

3 1
=
9 3

2
9

1
9

b) Imaginons que l’on tireles quatre boules, successivement
et sans remise. La variable X précédente n’est autre que
celle donnant le rang de sortie de l’unique boule rouge.
On conçoit que la boule rouge a autant de chances de
sortir en premier, qu’en second, qu’en troisième ou qu’en
quatrième rang.

38 1. Non, car en remettant à chaque fois la boule tirée

5
2. a) p(« X paire ») = .
9
4
b) p(« X impaire ») = .9
3 1
c) p(X > 4) = = .
9 3
1
d) p(X < 3) = .
9

35 6k + 6k + 6k + 5k + 4k + 3k = 1, c’est-à-dire 30k = 1.

dans l’urne, on peut obtenir, par exemple, toujours une
boule noire et ainsi ne jamais obtenir la boule rouge.
2. X prend les valeurs 0, 1, 2 ou 3.
3.
2
N
3
2
N
3
R
1
2
N
3
3
1
R
3

1
D’où k = .
30

1
3

ai

3

4

5

6

p(X = ai)

1
10

215

1
6

3
5

36 1. Louise gagnera 30 € si et seulement si elle a
acheté le billet portant le n° 65.
2. a) 9 billets permettent de gagner exactement 10 €.
b) 9 billets permettent de gagner exactement 20 €.
c) 1 billet permet de gagner exactement 30 €.
3.
ai
–4
10
20
30
81
100

p(X = ai)

9
100

9
100

b)

1
2

N

1
2

R

1
3

2

3

p(X = ai)

13

1
3

1
3

1
4

R

2

3

p(X = ai)

8
27

1
3

2
9

4
27

39 1. La probabilité que le premier poney soit noir est
égale à

1
.
3

2.
2
3

B

1
3

N

1
2

2
3

N

1
3

R

1
2

1
2

B

1
2

N

1

N

ai

1

2

3

p(X = ai)

1
3

2 1 1
× =
3 2 3

2 1
1
× ×1=
3 2
3

1
7

N
R

1

10 €

R
27

–5 €

J

4
7

2. a)

N

1

40

1

3
4

0

Il est inutile de terminer l’arbre dès que le poney noir est
sorti.

R

R

ai

48

1

N

2
3

ai

1
100

37 1. a) X prend les valeurs 1, 2 ou 3.

R

1
7

V

6
7

R

R

8€

xR

–4 €

Gain en €

10

8

–4

–5

Probabilité

1
7

4
49

24
49

2
7

41 1. Aire, en...
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