´ ´ ´ BACCALAUREAT GENERAL
Session 2012

´ MATHEMATIQUES S´rie S e Enseignement obligatoire
Dur´e de l’´preuve : 4 heures e e Coefficient : 7

Ce sujet comporte 6 pages num´rot´es de 1 ` 6. e e a L’annexe de la page 6 est ` rendre avec la copie. a L’utilisation d’une calculatrice est autoris´e. e

Le sujet est compos´ de 4 exercices ind´pendants. e e Le candidat doit traiter tous les exercices. La qualit´ de la r´daction, la clart´ et la pr´cision des raisonnements e e e e entreront pour une part importante dans l’appr´ciation des copies. e

12MAOSIN 1

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EXERCICE 1 (6 points)
Commun ` tous les candidats a Les deux parties sont ind´pendantes. e Partie A Un groupe de 50 coureurs, portant des dossards num´rot´s de 1 ` 50, participe ` une course cycliste e e a a qui comprend 10 ´tapes, et au cours de laquelle aucun abandon n’est constat´. e e ` A la fin de chaque ´tape, un groupe de 5 coureurs est choisi au hasard pour subir un contrˆle antie o dopage. Ces d´signations de 5 coureurs ` l’issue de chacune des ´tapes sont ind´pendantes. Un mˆme e a e e e coureur peut donc ˆtre contrˆl´ ` l’issue de plusieurs ´tapes. e oea e ` 1. A l’issue de chaque ´tape, combien peut-on former de groupes diff´rents de 5 coureurs ? e e 2. On consid`re l’algorithme ci-dessous dans lequel : e – « rand(1, 50) » permet d’obtenir un nombre entier al´atoire appartenant ` l’intervalle [1 ; 50] e a – l’´criture « x := y » d´signe l’affectation d’une valeur y ` une variable x. e e a Variables Initialisation Traitement a, b, c, d, e sont des variables du type entier a := 0 ; b := 0 ; c := 0 ; d := 0 ; e := 0 Tant que (a = b) ou (a = c) ou (a = d) ou (a = e) ou (b = c) ou (b = d) (b = e) ou (c = d) ou (c = e) ou (d = e) D´but du tant que e a :=rand(1, 50) ; b := rand(1, 50) ; c :=and(1, 50) ; d := rand(1, 50) ; e := rand(1, 50) Fin du tant que Afficher a, b, c, d, e

Sortie

(a) Parmi les ensembles de nombres suivants, lesquels ont pu ˆtre obtenus avec cet algorithme : e L1 = {2,