Collège J.C. Dauphin Brevet Blanc de 09/05/07 NONANCOURT MATHEMATIQUES Il sera tenu compte de la rédaction et du soin apporté à la copie pour 4 points.

ACTIVITES NUMERIQUES (12 POINTS) Exercice 1: −3 1  4 2 3×103×2×10−1 A= ; B= 2 5 12×10−2 − 5 2 1) Ecrire A sous la forme d'une fraction irréductible(le détail des calculs doit apparaître). 2) Calculer et donner l'écriture scientifique de B. Exercice 2: On considère l'expression : E = (3x + 2)² – (5 – 2x)(3x + 2). 1) Développer et réduire l'expression E. 2) Factoriser E. 3) Calculer la valeur de E pour x = -2. 4) Résoudre l'équation (3x + 2)(5x – 3) = 0. Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ? Exercice 3: 1) Sans calculer leur PGCD, dire pourquoi les nombres 648 et 972 ne sont pas premiers entre eux. 2) a)Calculer le PGCD de 972 et 648. 648 b)En déduire l'écriture irréductible de la fraction . 972

ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 POINTS) Exercice 1: 1) a)Construire le cercle de centre O et de rayon 4cm. b)Placer un point A sur ce cercle. c)Placer le point B de façon à ce que [AB] soit un diamètre de ce cercle. d)Placer un point M sur ce cercle de façon à ce que AM = 5cm. 2) Démontrer que le triangle AMB est rectangle. 3) Calculer sin  . En déduire la mesure de l'angle  arrondie au degré. MBA MBA 4) a)Placer le point R milieu du segment [OB]. b)Construire le symétrique de M par rapport à R. On l'appelle P. 5) a)Quelle est la nature du quadrilatère MBPO ? (Justifier). b)En déduire que   . MO= BP 6) Construire le point N tel que  =  . MN MO MP

Exercice 2: On considère la figure ci dessous qui n'est pas réalisée en vraie grandeur.

Les points S, P, E et B sont alignés ainsi que les points N, P, C et M. Les droites (MB) et (NS) sont parallèles. On donne PM = 12cm, MB = 6,4 cm, PB = 13,6cm et PN = 9cm. 1) 2) 3) 4) Démontrer que le triangle PBM est rectangle. En déduire la mesure de l'angle  arrondie au degré près. PBM Calculer NS. On considère le point E du segment [PB] tel que PE =