petit rappel sur les probabilités - première

Les Probabilités
I. Evénements
On considère une expérience (par exemple le jet d'un dé). L'ensemble de tous les résultats possibles est supposé fini et noté U. (dans l'exemple, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}).

1. Evénement Définition C'est l'ensemble de tous les résultats caractérisés par une même propriété lors d'une expérience.C'est une partie A de U. Exemple : le numéro sorti lors d'un jet d'un dé est pair : A = {2, 4, 6}.

2. Evénement élémentaire Définition C'est l'événement constitué d'un seul résultat. C'est un singleton. Exemple : Les événements élémentaires du jet d'un dé sont {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}.

3. Intersection de deux événements A et B Définition C'est l'événement constitué des résultats communs aux événements A et B. C'est la partie A B. Exemple : Si A correspond à l'obtention d'un nombre pair et B à l'obtention d'un multiple de 3, alors : A B = {6}. Remarque : repérer les « et » dans le texte. Ils caractérisent l'intersection.

4. Evénements incompatibles (ou disjoints) Définition Deux événements sont incompatibles si ils n'ont aucun résultat en commun, ce qui correspond à A B = Ø. Exemple : Si A correspond à l'obtention d'un nombre impair et B à l'obtention d'un multiple de 4, alors A et B sont incompatibles.

Fiche issue de http://www.ilemaths.net

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5. Réunion de deux événements Définition C'est l'événement constitué des résultats de l'événement A ou de l'événement B. C'est la partie A B. Exemple : Si A correspond à l'obtention d'un numéro pair et B à l'obtention d'un numéro supérieur ou égal à 3, alors : A B = {2, 3, 4, 5, 6}. Remarques : Ne pas confondre A B, caractérisé par « ou », et A B, caractérisé par « et ». A B contient A B.

6. Evénement contraire de A Définition C'est l'événement constitué des résultats n'appartenant pas à A. Exemple : Si A correspond à l'obtention d'un numéro pair, alors l'événement contraire de A est :