2- Vecteurs
a) Définitions


Définition : Un vecteur u est un objet mathématique caractérisé par :
- Une direction,
- Un sens,
- Une longueur.

Si AB est un représentant du vecteur u , alors :

- La direction du vecteur u est la direction de la droite (AB),

- Le sens du vecteur u est le sens de A vers B,

- La longueur du vecteur u est la longueur AB du segment [AB].
Figure
Remarque : La translation qui transforme
A en B est

appelée translation de vecteur AB
Propriété de Chasles
Soient A, B et C trois points quelconques du plan, on a l’égalité suivante :



AB  BC  AC

Figure

2- Vecteurs
a) Définitions
b) Egalité de vecteurs

Propriété : A, B, C et D sont quatre points du plan.


Dire que les vecteurs AB et DC sont égaux signifie que les trois propositions suivantes sont vérifiées
- La translation qui transforme A en B transforme aussi D en C,
- Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme, éventuellement aplati,


- Les vecteurs AB et DC ont la même direction, le même sens et la même longueur.
Figure
Propriété
:

-Si AB  DC alors les segments [AC] et [BD] ont le même milieu.
-Si deux segments
[AC]


 et[BD] ont le même milieu,
A
B

D
C
et
A
D
 BC alors 2- Vecteurs
a) Définitions
b) Egalité de vecteurs
c) Coordonnées

Définition : Repère du plan
Par définition, O, Iet J étant
 3 points
 non alignés du plan, on pose i  OI et j , OJ alors :
 
- (O; i, j ) est un repère du plan d’origine O;
(i , j ) est une base de l’ensemble des vecteurs du plan.
Figure
Remarques :
 
-Lorsque les directions des vecteurs i et j sont
  perpendiculaires, la base (i , j ) est orthogonale.
 
- Une unité de longueur étant choisie, si i et j sont
  orthogonaux et ont pour longueur 1, alors la base (i , j ) est orthonormale.
Propriété
  : Coordonnées d’un vecteur
Soit (i , j ) une base de l’ensemble des vecteurs du

plan. Pour tout vecteur