Lucien leuwen

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  • Publié le : 20 octobre 2010
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Exercice 1 (2 points)

Déterminer l’ensemble des diviseurs dans

communs à 1925 et à 1617.

Exercice 2 (4 points)
Montrer que pour tous x, y de {0 ; 1 ; ... ; 9}, xy + yx est divisible par 11. a) Ecrire en base 10, 13 5 + 31 5 , 1E 16 + E1 16 . b) Montrer que ces nombres sont divisibles par, respectivement, 11 5 et 11 16 . Soient x et y tels que xy 16 + yx 16 ait un sens.Montrer que xy 16 + yx 16 est divisible par 11 16 .

Exercice 3 (3 points)
Soit b un entier naturel supérieur ou égal à 7. Exprimer 1221 b et 611 ( 2b ) en fonction de b. Déterminer les entiers b tels que : 1221 b = 611 ( 2b ) .

Exercice 4 (5 points)
Les deux questions sont indépendantes. a) Ecrire 2006 en base 2. b) Ecrire 2006 comme une somme de puissance de 2. On dispose d’une balancede Roberval (voir le dessin) et des poids de 1g, 3g, 9g, 27g, 81g et 243g. a) On a disposé sur un des plateaux un objet de poids x, on place alors des poids comme indiqué ci-dessous et la balance s’équilibre. Montrer que : 110101 3 = x + 101110 3 . En déduire x. b) Comment équilibrer la balance avec un objet de 56 g en utilisant des poids tous différents parmi les poids disponibles.
243g 81g 1g 9g243g

xg 3g

9g

27g

Devoir 01-MA15-10

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Exercice 5 (3 points) (les deux questions sont indépendantes)
Décomposer 750 en produit de facteurs premiers et, à l’aide d’un arbre, déterminer les diviseurs dans Soient a et b deux entiers et n = × a) Quel est le nombre de diviseurs dans 2a 5b . de n en fonction de a et b. b) Montrer que n est le carré d’un entier si et seulement si iladmet un nombre impair de diviseurs. de ce nombre.

Exercice 6 (3 points)
Vrai ou faux. Justifier. Si n est un entier naturel compris entre 1 et 7, alors si n est pair, n + 1 est premier. Si n est un entier naturel, alors si n est pair, n + 1 est premier. Il existe au moins un entier naturel n tel que si n est pair, n + 1 est premier. ■

N’oubliez pas d’envoyer la notice individuelle que voustrouverez dans ce livret, avec le 1er devoir, pour le professeur correcteur.

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Devoir 01-MA15-10

evoir 02 à envoyer à la correction
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Collez l'étiquette codée MA15 – DEVOIR 02 sur la 1re page de votre devoir. Si vous ne l’avez pas reçue, écrivez le code MA15 – DEVOIR 02, ainsi que vos nom et prénom. La saisie informatisée des devoirs ne permet aucune erreur de code.Veuillez rédiger ce devoir après avoir étudié la séquence 2.

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Exercice 1 (2 points)

Les graphiques seront à faire sur la feuille annexe que l’on pourra découper ou photocopier. Cf et Cg sont les courbes représentatives des fonctions f et g définies sur [–12 ; 12]. Soit h définie sur [–12 ; 12] par h(x) = f(x) + g(x) . Représenter h sur le graphique ci-dessous. Quelle semble êtrela nature de h ? Proposer une expression pour h(x) en fonction de x.

Exercice 2 (6 points)
Un cycliste part d’un point A, se rend à un point B et ensuite revient, les points A et B étant distants de 60 km. Il s’impose d’effectuer le trajet aller à la vitesse moyenne de 30 km.h – 1 , le retour étant fonction de sa forme. On note v la vitesse moyenne (en km.h-1) du cycliste sur le trajetretour. En combien de temps (en h), le cycliste effectue-t-il le trajet aller ? Exprimer la durée du trajet retour en fonction de v. 60v En déduire que la vitesse moyenne du cycliste sur l’ensemble du parcours est donnée par f ( v ) = ------------- . v + 30 60x Soit f définie sur [0 ; +∞[ par f ( x ) = ------------- . x + 30 k′ a) Déterminer k et k’ de tels que : f ( x ) = k + ------------- pour tout xde [0 ; +∞[ . x + 30 b) Dresser le tableau de variations de f sur [0 ; +∞[ . La vitesse moyenne du cycliste sur le trajet retour est comprise entre 20 km.h – 1 et 40 km.h – 1 . Donner alors un encadrement de la vitesse moyenne sur le parcours.

Exercice 3 (3,5 points)
Soit f définie sur par f ( x ) = 2x 2 + 4x + 6 . Résoudre dans l’équation f (x) = 6. En déduire l’axe de symétrie de la...
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