Macbeth

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Assises MUGV

Nantes, 5-6 juin 2008

ANALYSE DE LA RIGIDITÉ DES MACHINES OUTILS 3 AXES D'ARCHITECTURE PARALLÈLE HYPERSTATIQUE
Anatol Pashkevich, Damien Chablat, Philippe Wenger Institut de Recherche en Communications et Cybernétique de Nantes 1 rue de la Noë, 44321 Nantes {Anatol.Pashkevich, Damien.Chablat, Philippe.Wenger}@irccyn.ec-nantes.fr

Résumé : Cet article présente une nouvelleméthode pour modéliser la rigidité des machines outils à structure parallèle basée sur une modélisation de la machine par des corps rigides et des flexibilités localisées. Nous ajoutons des articulations virtuelles au modèle rigide, qui décrivent les déformations élastiques des composants du mécanisme (membrures, articulations et actionneurs). Cette approche provient des travaux de Clément Gosselin,qui a évalué la rigidité des mécanismes parallèles, en tenant compte uniquement des actionneurs et qui les a modélisés comme des ressorts linéaires unidimensionnels (les membrures étaient supposées rigides, et les articulations passives parfaites). Contrairement aux études précédentes, notre méthode peut s'appliquer aux mécanismes hyperstatiques et l'évaluation des flexibilités localisées estréalisée en utilisant une modélisation par éléments finis. Mots clés : Machines outils, rigidité, flexibilités localisées Abstract: The paper presents a new stiffness modelling method for overconstrained parallel manipulators, which is applied to 3-d.o.f. translational mechanisms. It is based on a multidimensional lumped-parameter model that replaces the link flexibility by localized 6-d.o.f. virtualsprings. In contrast to other works, the method includes a FEA-based link stiffness evaluation and employs a new solution strategy of the kinetostatic equations, which allows computing the stiffness matrix for the overconstrained architectures and for the singular manipulator postures. The advantages of the developed technique are confirmed by application examples, which deal with comparativestiffness analysis of two translational parallel manipulators. Keywords: Parallel manipulators, stiffness analysis, and virtual springs.

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Assises MUGV

Nantes, 5-6 juin 2008

1 Introduction Comparativement aux manipulateurs sériels, les manipulateurs parallèles (MP) sont réputés pour avoir un meilleur rapport rigidité/poids et une meilleure précision. Cette caractéristique les rendattrayants pour la conception de nouvelles machines-outils pour l'usinage à grande vitesse [1, 2, 3]. Quand un manipulateur parallèle est utilisé comme machine outil, la rigidité devient une contrainte très importante lors de sa conception [4, 5, 6, 7]. Cet article présente une méthode générale pour évaluer la rigidité des manipulateurs à trois degrés de liberté hyperstatique produisant des mouvements detranslation pure. Généralement, l'analyse de la rigidité est basée sur une modélisation cinétostatique [8], qui propose une carte de la rigidité en prenant en compte la rigidité des articulations motorisées. Cependant, cette méthode n'est pas appropriée pour les MP, dont les jambes sont soumises à la flexion [9]. Trois modèles existent qui permettent de prendre en compte la complaisance d'une MPafin d'analyser son comportement flexible : les méthodes par éléments finis (MEF) [10], modélisation avec membrures rigides (MMR) [11], et modélisation rigide avec flexibilités localisées (MRFL) [8 ]. Cette dernière méthode est basée sur l'expansion du modèle traditionnel rigide en ajoutant les articulations virtuelles, qui décrivent les déformations élastiques des composants du mécanisme(membrures, articulations et actionneurs). Cette approche provient des travaux de Gosselin [8], qui a évalué la rigidité des mécanismes parallèles, en tenant compte uniquement des actionneurs et qui les a modélisés comme des ressorts linéaires unidimensionnels (les membrures étaient supposées rigides, et les articulations passives parfaites). Ces hypothèses ont permis de réduire l’analyse de la...
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