ENSAE
Macroéconomie I : F. BEC
TD 7
La nouvelle macroéconomie keynésienne
Le modèle de Calvo
On considère que l'économie est constituée d'un continuum d'entreprises identiques de masse
1. Chacune de ces entreprises xe son propre prix et le modie avec une densité de probabilité constante δ > 0 à chaque date. C'est-à-dire que, si l'on désigne par X(dt) l'événement le prix change pendant l'intervalle de temps (innitésimal) dt ,
Pr (X(dt)) = δdt
On peut interpréter ces changements de prix aléatoires comme résultant d'un signal aléatoire que recevrait l'entreprise, l'incitant à modier ses prix.
1) Montrez que la variable aléatoire représentant le temps d'attente h avant la prochaine modi- cation a pour densité δ exp(−δh).
2) On note xt le (logarithme du) prix xé en t par une entreprise qui a changé son prix justement à la date t. Pour xer ce prix, elle prend en compte à la fois les niveaux anticipés des prix et de la demande agrégée sur la période précédant le prochain changement.
On suppose que la règle de xation du prix est : xt = δ
∞ Z t [p e s + βy e s
] exp[−δ(s − t)]ds, β > 0 où p et y désignent les log du niveau des prix et de la production agrégée. Justiez cette règle.
On suppose également que les changements de prix sont indépendants entre les entreprises.
a) Si on dénit le niveau des prix par la moyenne des prix existants, montrez que pt = δ t Z
∞−
xs exp[−δ(t − s)]ds
Les variables x ou p sont-elles continues?
b) En déduire un système diérentiel exprimant x˙t et p˙t en fonction de xt, pt et yt, sous l'hypothèse d'anticipations rationnelles.
3) On introduit à présent l'équation de la demande agrégée : yt = a(mt − pt) + bπ e t où πt = ˙p désigne le taux d'ination.
a) Pourquoi la demande dépend-elle positivement des anticipations d'ination?
b) On suppose que le taux de croissance de la masse monétaire est constant et égal à θ. En déduire un système diérentiel exprimant π˙t et y˙t en fonction de πt et yt, sous l'hypothèse