Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne UFR 02 M1 MACROECONOMIE K. Schubert Corrigés des exercices Dossier 1 –Les choix intertemporels Exercice 1 –Les choix intertemporels du consommateur 1) La contrainte budgétaire de la première période de la vie du consommateur est : p1 C1 + E = p1 Y1 tandis que la contrainte de deuxième période est : p2 C2 = (1 + i)E + p2 Y2 ce qui peut encore s’ écrire, en notant

2010

(1)

(2)

le taux d’ ation anticipé entre les deux périodes : in‡

(1 + )p1 C2 = (1 + i)E + (1 + )p1 Y2 soit : p1 C2 = 1+i E + p 1 Y2 1+

1+i Or on a, par dé…nition du taux d’ intérêt réel anticipé r, 1+ = 1 + r, d’ …nalement ou l’ écriture de la contrainte budgétaire de la deuxième période :

p1 C2 = (1 + r)E + p1 Y2 L’ élimination de E entre les deux contraintes (équations (1) et (2)) donne alors l’ expression de la contrainte budgétaire intertemporelle : C1 + C2 Y2 = Y1 + 1+r 1+r

2) Les consommations optimales de l’ agent sont caractérisées par la condition suivante (équation d’ Euler) : 0 U1 0 = 1 + r U2 Cette condition signi…e que l’ agent est indi¤érent entre consommer C1 aujourd’ et C2 hui 0 0 demain ou consommer 1=U1 unité de moins aujourd’ et 1=U2 unité de plus demain ou hui 0 0 consommer 1 unité de moins aujourd’ et U1 =U2 unité de plus demain. Or si l’ hui agent 1

consomme une unité de moins aujourd’ il accroît son épargne d’ hui une unité, et pourra dépenser demain cette unité augmentée des intérêts au taux r, soit 1 + r. Avec la fonction d’ utilité U (C1 ; C2 ) = ln C1 + cette condition s’ écrit 1 ln C2 1+

1+r C2 = C1 1+

1+r et on obtient, si on remplace C2 par C1 1+ dans la contrainte budgétaire intertemporelle :

C1 1 + d’ où (

1 1+ Y1 +

= Y1 +
1+ 2+

Y2 1+r Y1 +
Y2 1+r

C1 = C2 =

1 1 1+ 1+ 1+r 2+

Y2 1+r

=

Y1 +

Y2 1+r

On peut en déduire la valeur du taux d’ épargne : s= E =1 p 1 Y1 C1 =1 Y1 1+ 2+ 1+ 1 Y2 1 + r Y1 = 1 2+ 1 1 + Y2 1 + r Y1

Ce taux d’ épargne croît avec le taux d’ intérêt