Exercice 2 :
D E F

G

J

O

H

A

B

C N

z M I

K

L

NIVEAU :

1

2

3

4

5

6

7

A Plus tôt Plus tard Marge totale 5 5 0

B

C

D

E 13 17 4

F

G

H 1 9 8

I

J

K 0 7 7

L 15 15 0

M N

O

Z

11 15 5 11 25 9 0 10 4

19 0 23 0 4 0

25 1 25 1 0 0

21 25 19 27 21 26 26 27 0 1 7 0

Chemin critique : G-J-A-B-L-M-N-I-Z Exercice 3 : Les variables de décision du problème sont       x1 : le nombre de spots publicitaires dans la télévision locale x2 : le nombre de spots publicitaires dans la télévision par satellite x3 : le nombre de spots publicitaires dans la radio x4 : le nombre d’affiches publicitaires dans les journaux Coût total de la compagne publicitaire : 40 x1  75x2  30 x3  15x4  800 Nombre de clients femmes potentiels par publicité :

Les contraintes du problème sont :

300 x1  400 x2  200 x3  100 x4  2000
 Contraintes de la télévision : 40 x1  75x2  500 , x1  3 et x2  2

La fonction objectif à maximiser représente le nombre de clients potentiels par publicité z  400 x1  900 x2  500 x3  200 x4 . Les contraintes de non-négativité sont vérifiées.

Le programme linéaire résultant est :
Max s.c. 400 x1  900 x2  500 x3  200 x4 40 x1  75 x2  30 x3  15 x4  800 30 x1  40 x2  20 x3  10 x4  2000 40 x1  75 x2 x1 x2  500 3 2

x1  0, x2  0, x3  0, x4  0

Exercice 4 : Les variables de décisions sont :      x1 : le nombre d’unités du produit P1 à fabriquer x2 : le nombre d’unités du produit P2 à fabriquer

Les contraintes outre les contraintes de non-négativité sont :

11x1  9 x2  9900 pour la machine M1

7 x1  12 x2  8400 pour la machine M2 6 x1  16 x2  9600 pour la machine M3

La contrainte de vérification : on dispose de 3 techniciens pouvant travailler 170 *60 minutes et en une minute on peut vérifier 3 x1 ou 4 x2 :

x1 x2   170  60  3 3 4
Le profit à maximiser est : z  900 x1  1000 x2 Le programme linéaire