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INTRODUCTION AUX MODÈLES À ÉQUATIONS SIMULTANÉES On a examiné, et appris à estimer, précédemment des modèles très simples se limitant à une équation, en général linéaire : une variable (dite endogène, dépendante ou à expliquer) y est supposée être la résultante d'un ensemble de variables (dites exogènes, indépendantes ou explicatives), déterminées par ailleurs, et d'une perturbationaléatoire (l'aléa). En fait, les phénomènes économiques de quelque complexité sont décrits par un ensemble de variables, mais leur modélisation requiert en général plus d'une relation, ou équation, reliant ces grandeurs, on parle alors de modèles à équations simultanées. On distingue à nouveau les variables endogènes, qui sont déterminées par le modèle, et les variables exogènes déterminées ou fixées endehors de celui-ci. La modélisation opère en trois phases :
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la conception, c'est à dire l'écriture ou la spécification du modèle l'estimation des équations du modèle, selon des techniques appropriées la résolution du modèle, préalable à son emploi pour la simulation ou la prévision

Naturellement, dans la réalité, les choses ne sont pas séquentielles et la mise au point d'un modèle opèrepar allers et retours entre les trois étapes ci-dessus. EXEMPLES ÉLÉMENTAIRES Pour des raisons mathématiques, un modèle doit contenir autant d'équations que de variables endogènes. On se limite ici à des équations linéaires. Exemple 1: modèle keynésien élémentaire (1.1) (1.2) C = a + b.R + ε R=C+I fonction de consommation équilibre des biens

les variables endogènes sont la consommation: C, etle revenu: R, tandis que l'investissement: I, est exogène. La fonction de consommation: (1.1), perturbée par l'aléa: ε, est une équation comportementale; on remarque que l'endogène: R, y apparaît en position d'explicative. C’est une habitude quelque peu abusive qui fait qualifier cette équation de « fonction de consommation », il serait tout aussi légitime de l’appeler « fonction de revenu », lesdeux grandeurs sont en effet endogènes dans le modèle et seule une action sur l’investissement exogène est susceptible de les faire varier. Une version plus raffinée, et réaliste, du modèle pourrait faire aussi intervenir la consommation décalée (1.1') C = a + b.R + d.C-1 + ε La seconde équation: (1.2), est une équation comptable, c'est à dire une identité mathématique, et elle est donc dépourvuede perturbation aléatoire comme de coefficients inconnus à estimer.

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Il est commun que les modèles à équations simultanées comportent à la fois des équations comportementales et des équations comptables. Exemple 2: premier modèle d'offre-demande (2.1) (2.2) q = a1 + b1.p + c1.R + ε1 q = a2 + b2.p + c2.T + ε2 fonction de demande fonction d'offre

les endogènes sont la quantité produite:q, et le prix unitaire: p, d'un certain bien agricole, les exogènes, le revenu: R, et un facteur climatique: T, et les aléas: ε1 et ε2. Exemple 3: second modèle d'offre-demande (3.1) (3.2) q = a1 + b1.p + ε1 q = a2 + b2.p + c2.T + ε2 fonction de demande fonction d'offre

avec les mêmes notations que précédemment, mais une seule exogène: T, la demande ne dépendant plus du revenu. Exemple 4:troisième modèle d'offre-demande (4.1) (4.2) q = a1 + b1.p + c1.R + d1.T + ε1 q = a2 + b2.p + ε2 fonction de demande fonction d’offre

cette fois c'est la demande qui dépend simultanément du revenu et du facteur climatique: R et T. Exemple 5: modèle didactique de Smith (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) R=C+I C = a0 + a1.R + a2.T + ε2 I = b0 + b1.R-1 + b2.r-1 + ε3 M = h0 + h1.R + h2.r + ε4

les endogènes sont:le revenu: R, la consommation: C, l'investissement: I, et le taux d'intérêt: r. Les exogènes du modèle sont: la masse monétaire: M, et les taxes: T. Les aléas sont ε2, ε3 et ε4. On remarque les variables endogènes retardées: R-1 et r-1, apparaissant comme explicatives dans la fonction d'investissement (5.3). Dans la spécification d'un modèle, il est impératif de préciser quelles sont les...
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