Marcro inflation

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Macroéconomie L3 ; exercices du chapitre III ; corrigé
F. Arestoff, P. De Vreyer, H. Lenoble, B. Venet Avril 2010

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Punition et incohérence temporelle ; corrigé

a) Contrairement au cours, la fonction est une fonction d’utilité intertemporelle, et non une perte intertemporelle. C’est pourquoi il convient de la maximiser et non pas de la minimiser. Le chômage est remplacé par l’activité.Et l’inflation apparaît négativement. On remarque en particulier qu’ici, l’inflation idéale est nulle. L’utilité instantanée s’écrit simplement : ¶ µ aπ 2 t ut = yt − 2 b) Modèle statique. Cas 1 : équilibre avec engagement Lorsque la banque centrale annonce l’inflation et respecte ses engagements, l’output se fixe à son niveau naturel. Dans l’utilité instantanée, la banque centrale ne peut 2 donc jouerque sur l’inflation. L’utilité est maximale lorsque aπt est minimal, soit 2 lorsque l’inflation est nulle : π t = 0. Le bien-être instantané avec engagement, ue , t vaut alors : ue = y n t Cas 2 : équilibre sans engagement En l’absence d’engagement, la banque centrale n’annonce rien. A anticipations d’inflation π e donnés, le choix d’inflation effectif est celui qui maximise l’utilité int stantanée :1

max ut
πt

¶ µ aπ2 t = yt − 2 = y + b (π t −
n

πe) t

aπ 2 − t 2



a ∂ut = b − 2 πt = 0 ∂π t 2 b ⇒ πt = a

On remarquera en particulier que l’inflation choisie par les autorités est indépendante des anticipations. Comme les ménages connaissent les préférences des autorités monétaires, ils connaissent cette fonction de réponse : ils savent que les b autorités monétaireschoisiront systématiquement π t = a . Ils vont donc anticiper b b π = a Finalement, l’output se fixe au niveau naturel, et l’inflation vaut π t = a . Le se bien-être instantané sans engagement, ut vaut alors : b2 < ue t 2a c) La sanction infligée correspond à l’anticipation d’inflation en l’absence d’engagement. Tout se passe donc comme si les ménages étaient prêts à croire les autorités monétaires tantqu’elles ne les ont jamais trompés. Si, ne serait-ce qu’une fois, les ménages ont été trompés, ils n’auront plus aucune confiance dans les autorités monétaires : même si elles font des annonces, elles ne seront pas crues, et les ménages s’attendent donc à ce que soit implémentée une politique discrétionnaire. Dès lors, les ménages b anticipent π = a . d) Si l’inflation a au moins une fois différé del’annonce π , alors les ménages b b anticiperont π t = a . Comme les autorités monétaires sont elles aussi rationnelles, elles connaissent ce comportement. Elles savent donc qu’aucune annonce ne sera plus jamais crue. Elles peuvent donc mener une politique discrétionnaire, et choisissent b π t = a à chaque période. Bien que l’objectif des autorités monétaires soit une fonction d’utilitéintertemporelle, pondérant les utilités instantanées de toutes les périodes futures, le jeu ici n’est plus vraiment dynamique, dans la mesure où c’est l’équilibre statique sans engagement qui se répète de période à période. e) On considère ici que les autorités monétaires ont encore du crédit auprès des ménages à la date t = 0. Donc les ménages anticipent π en t = 0. On va évaluer b l’utilitéintertemporelle des autorités monétaires qui décident de dévier en t = 0. use = y n − t 2

Par la question précédente, on sait qu’à partir de t = 1, les ménages anticiperont b systématiquement π = a , et les autorités monétaires auront alors intérêt à implémenter indéfiniment ce taux d’inflation. Comme tous les agents sont rationnels, ils sont conscients des effets d’une déviation en t = 0 sur la trajectoirefuture, donc les autorités monétaires savent que si elles dévient, l’output se fixera à son niveau b naturel dès t = 1, et l’inflation à a . Leur unique gain d’une déviation se produit à la période 0. C’est pourquoi le programme des autorités monétaires, si elles décident de dévier, se résume à la maximisation de l’utilité instantanée en t = 0. Or, on sait b que les autorités choisiront π 0 = a ....
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