Université Joseph Fourier, Grenoble

Maths en Ligne

Développements limités
Bernard Ycart
Les développements limités sont l’outil principal d’approximation locale des fonctions. L’objectif de ce chapitre est de vous apprendre à les calculer. Vous aurez essentiellement besoin de savoir manipuler des polynômes, ainsi que d’avoir assimilé les limites, la comparaison des fonctions et la dérivation.

Table des matières
1 Cours 1.1 Polynômes de Taylor . . . . . . . . . . . . 1.2 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . 1.3 Opérations sur les développements limités 1.4 Développement des fonctions usuelles . . . 1.5 Développements asymptotiques . . . . . . 2 Entraînement 2.1 Vrai ou faux . . . 2.2 Exercices . . . . . 2.3 QCM . . . . . . . 2.4 Devoir . . . . . . 2.5 Corrigé du devoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 5 7 9 16 19 19 23 31 33 35 40 40 41 42 42

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3 Compléments 3.1 La formule de Machin . . . . . . . . . . 3.2 Taylor was rich . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Madhava de Sangamagramma . . . . . . 3.4 Polynômes d’approximation de Legendre

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27 avril 2012

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Développements limités

UJF Grenoble

1
1.1

Cours
Polynômes de Taylor

Commençons par rappeler deux résultats fondamentaux que vous connaissez déjà par cœur (si ce n’est pas