Echantillonnage

Module 1 – Variables et lois d’échantillonnage

Introduction générale

La notion de base en statistique est celle de population : ensemble d’individus (ou objets ou unités statistiques) pouvant être décrits par un ensemble de variables (ou propriétés ou caractéristiques) communes. La variabilité d’une population signifie que les variables décrivant les individus peuvent prendre des valeurs différentes d’un individu à l’autre. L’analyse statistique est l’étude de cette variabilité. Souvent, il est matériellement impossible d’étudier tous les individus d’une population. Si l’on se limite à une partie de la population, on fait un sondage; la partie étudiée s’appelle un échantillon. Afin d’assurer la représentativité de l’échantillon, celui-ci est la plupart du temps tiré au hasard dans la population. La théorie de l’échantillonnage nous permet de passer des caractéristiques de la population aux caractéristiques d’un échantillon représentatif. Schéma récapitulatif Population P Echantillonnage Echantillon E (représentatif de la population) n individus X : variable aléatoire recensement exhaustif loi statistique caractérisée par: Moyenne : m Variance : σ² Proportion : P estimation X i ≡ X ∀i sondage loi statistique caractérisée par: Moyenne : X Variance : S² Proportion : F Intervalles de confiance

N individus X : variable aléatoire

On distingue deux cas :

•

On connaît la population c’est à dire sa loi avec ses caractéristiques (moyenne, variance) et on cherche des renseignements sur un échantillon de n individus (loi, moyenne, variance, avec quels intervalles de confiance?). ⇒ c’est un problème d échantillonnage : déduction. On connaît l’échantillon c’est à dire sa loi avec ses caractéristiques (moyenne, variance) et on veut estimer la population toute entière (loi, moyenne, variance, avec quels intervalles de confiance?). ⇒ c’est un problème d’estimation : induction.

•

© Campus Numérique, 2008

1/15

Echantillonnage