Métropole 09/2005 Exercice n°2 : A PROPOS DU MARQUAGE ISOTOPIQUE (6,5 points)
CORRECTION
1. Marquage isotopique et technique d'imagerie médicale
1.1. Désintégration du "fluor 18"
1.1.1. Le numéro atomique du fluor est Z = 9, il y a donc 9 protons dans le noyau de fluor. Son nombre de masse est A = 18, il y a 9 neutrons (A – Z).
1.1.2. [pic] ( [pic] + [pic] conservation du nombre de nucléons: 18 = 18 + A, soit A = 0 conservation de la charge électrique: 9 = 8 + Z, donc Z = 1.
La particule émise est un positon [pic]. Il s’agit donc d’une désintégration (+.
1.2. Constante radioactive du "fluor 18"
1.2.1. Le temps de demi-vie radioactive correspond à la durée nécessaire à la désintégration de la moitié d’une population initiale de noyaux radioactifs.
1.2.2. [pic] donc ( = [pic], ( est donc homogène à l’inverse d’un temps, elle s’exprimera en s-1
Le texte indique que t1/2 = 110 minutes et [pic]
[pic] [pic]10–4 s–1
1.3. Activité du "fluor 18"
1.3.1. N(t) = N0.e–(t où N0 est le nombre de noyaux initial de fluor.
Dérivons cette relation par rapport à t : [pic]= –N0 [pic] A = (.N0.e–(t A = A0.e–(.t avec A0 = (.N0
1.3.2. N0 = [pic]
N0 = [pic] = 2,6(1012 noyaux

1.3.3.

1.3.4. A(ti) = [pic]
A(ti) = A0.[pic]
[pic] = A0.[pic]
[pic] = [pic] ln([pic]) = –(.ti ln 1 – ln 100 = –(.ti ln 100 = (.ti ti = [pic] ti = [pic] = 4,6(104 s ti = [pic] = 1,3(101 = 13 h
1.4. Méthode d'Euler
1.4.1. D'après l'équation différentielle[pic] [pic] soit (A = –(.(t. A
D'après la méthode d'Euler: A(tn+1) = A (tn) + (A(tn) A(tn+1) = A(tn) –(.(t. A(tn) soit A(tn+1) = (1 – (.(t).A(tn)
1.4.2. A(t1) = (1 –(.(t). A(t0) A(t1) = (1 – 1(10–4(100)(800 A(t1) = 800 – 1(10–2(800 A(t1) = 800 – 8 = 792 MBq à la date t1 = 100 s
A(t2) = (1 –(.(t). A(t1)
A(t2) = (1 – 1(10–4(100)(792
A(t2) = 792 – 7,92 = 784 MBq à la date t2 =