Exercice 1.

1.

On cherche tout d'abord l'effectif total de l’échantillon que l'on obtient en additionnant les différents effectifs en fonction du taux de cholestérol.

Taux [1,6;1,8] donne 23+15+12+9+5+4 = 68 [1,8;2,0] donne 14+13+11+9+7+5 = 59 [2,0;2,2] donne 4+9+7+8+10+7 = 45 [2,2;2,4] donne 0+3+5+5+8+9 = 30 [2,4;2,6] donne 1+2+3+3+4+5 = 18 soit un effectif total de 68+59+45+30+18 = 220

L'effectif ayant un taux de cholestérol compris entre 1,8 et 2,2 g par litre de sang s'obtient en additionnant les effectifs des classes [1,8;2,0] et [2,0;2,2] soit :

59+45=104

Cet effectif rapporté a l'effectif total donne la proportion de personne ayant un taux de cholestérol compris entre 1,8 et 2,2 g par litre de sang de l' échantillon soit :

104/220 = 47,27%

On en conclut que l'affirmation est vraie, plus de 47% des individus ont un taux de cholestérol compris entre 1,8 et 2,2 g par litre de sang.

2.

Pour obtenir le taux moyen de cholestérol, on prend un taux moyen par classe que l'on multiplie par l'effectif de cette classe , le résultat étant divisé par l'effectif total de l’échantillon soit :

(1,7*68+1,9*59+2,1*45+2,3*30+2,5*18) / 220 = 1,98

Le taux moyen est donc 1,98 g par litre de sang a 10-² prés.

Pour calculer l'écart-type on calcul déjà la variance qui est la moyenne des écart des valeurs de la variable à la moyenne de la série soit :
(68(1,7-1,98)²+59(1,9-1,98)²+45(2,1-1,98)+30(2,3-1,98)²+18(2,5-1,98)²)/220 = 0,0649 L’écart-type étant la racine carré de la variance,

σ = √0,0649 = 0,2547 donc σ = 0,2547

3.

4.

Faire apparaître les 25% de la population ayant le taux de cholestérol le plus haut revient à calculer Q3, le quartile représentant le dernier quart de la population soit 220/4= 55 personnes.

220-55 = 165, Q3 se situe donc dans la classe [2,0;2,2]. Si on suppose que la répartition dans la classe est linéaire, que la valeur Q3 se trouve dans la classe [2,0;2,2] alors