Universit´e de Paris Ouest-Nanterre
Licence de Sciences ´Economiques 1`ere ann´ee
Ann´ee 2008-2009
Cours de Math´ematiques I
Patrice Bertail (UPA) Fran¸cois M´etayer (UPC)
Philippe Soulier (UPB)
Notes r´edig´ees par Salah Mehdi, Laurent Mesnager et
Philippe Soulier
Table des mati`eres
1 Fonctions num´eriques d’une variable r´eelle 4
1.0 Intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1 Fonction num´erique d’une variable r´eelle . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Fonctions logarithme, exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Fonctions circulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Fonctions minor´ees, major´ees, born´ees . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Composition des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7 Fonctions paires et impaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.9 Graphe d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Limites et continuit´e 16
2.1 Limite et continuit´e en un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Limite `a droite et `a gauche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Limites infinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Limite en l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1
2.5 Op´erations sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.1 Limite d’une somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.2 Limite d’un produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5.3 Limite d’un quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.4 Composition de limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6 Croissances compar´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.7