LTP Caucadis - Vitrolles
STT / BTS
Note Technique
Techniques Quantitatives de Gestion

Mathématiques Financières : l’essentiel
Les 10 formules incontournables
(Fin de période)

Marc ROMANO
1998/99
Rappels d’algèbre

Taux proportionnel – Taux équivalent
Taux Proportionnel

Exemple : taux mensuel t proportionnel à un taux annuel de 12%

Taux équivalent

Exemple : taux t mensuel équivalent à un taux i annuel de 12% (ou 0.9488%)
Capitalisation – Actualisation
Valeur acquise Vn par un capital Vo placé pendant n périodes à un taux i (1)
Valeur acquise par un capital de 10.000 F placé pendant 5 ans au taux annuel de 7 % :

Même calcul, mais intérêts composés trimestriellement.
Etape 1 : Détermination du taux trimestriel équivalent à 7% annuel

Etape 2 : calcul de la valeur acquise d’un capital de 10000 F placé pendant 20 périodes (5 années de 4 trimestres) au taux de 1.706%

On constate que, les taux étant équivalents, les valeurs futures sont strictement identiques, quelle que soit la période de composition choisie.
Valeur actuelle Vo (actualisation) d’une valeur future Vn actualisée sur n périodes à un taux i (2)
Combien faudrait-il placer aujourd’hui, sur un livret de Caisse d’Epargne à 4% par an, pour disposer de 100.000 F dans 8 ans ?

Emprunts indivis – Annuités (fin de période)
Valeur future Vn d’une suite d’annuités a placées au taux i pendant n périodes (3)
Quelle sera la valeur totale d’une série de versements de 500 F par mois, versés en fin de période pendant 8 ans au taux de 5,15% par an ?
Etape 1 : taux mensuel équivalent à 5,15% annuel

Etape 2 : calcul de la valeur future

Problème corollaire : montant de l’annuité a pour constituer un capital Vn
De la formule ci-dessus, on peut facilement déduire a en supposant Vn connu : (4)
Avec les mêmes données que l’exemple précédent (taux et durée), combien aurait-il fallu verser mensuellement pour obtenir un capital de 100.000 F au terme des 8