Math fonctions

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  • Publié le : 26 avril 2011
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CHAPITRE 02 Fonctions - Généralités.
Objectif

Les fonctions sont un outil mathématique indispensable au lycée. Que ce soit évidemment en Mathématiques, en Physique, en économie et dans encore beaucoup d’autres matières l’étude de fonctions est omniprésente.

Par l’exemple, l’indice de masse corporelle (IMC) est une fonction qui sert à l’Organisation Mondiale de la Santé (OMS) à définir un «poids sain ». On a

IMC= P2 où P est le poids exprimé en kilo, T la taille exprimée en mètres. T

L’OMS définit alors le poids sain comme celui correspondant à un IMC compris entre 18.5 et 25.

Les difficultés de ce chapitre sont multiples : Ce chapitre est riche en vocabulaire, aussi il faut impérativement connaître les définitions du cours. Les méthodes algébriques (c’est-à-dire decalcul) vont sans cesse se mélanger aux méthodes graphiques. Mais cette difficulté est aussi un avantage, puisque tout résultat algébrique pourra être appuyé par une lecture graphique. La maîtrise des règles de calcul est capitale dans ce chapitre, aussi il vous est fortement conseillé de réviser en parallèle tout ce qui concerne les développements, identité remarquables…

Animations liées sur le site: Lecture graphique : une activité pour lire image, signe, antécédent… http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/fct_lecture-graphique/index.php Outils graphiques : tracer une ou deux fonctions et résoudre des équations ou inéquations. http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/outil-graphique/index.php Tracer une courbe : applet java cette fois.http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/fct_associe/PetitGrapheur.php QCM sur les fonctions, pour se tester. http://mathemitec.free.fr/animations/se-tester/Fonctions/index.php

-1D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Seconde : Chapitre III : Fonctions - Généralités

Activité d’introduction. 1. Remplir les tableaux de valeurs ci-dessous (c’est-à-dire pour chaque valeur de x, calculer le ycorrespondant). En bleu
Tableau de valeurs x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = 3x-1
x y = x² -3 -2 -1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 Tableau de valeurs

En rouge

2. Placer en bleu les points de coordonnées (x ;y) avec y = 3x-1. Tracer l’ensemble des points de coordonnées (x, 3x-1) : on appelle cet ensemble la courbe représentative de la fonction f(x) = 3x-1. 3. Placer en rouge les points decoordonnées (x ;y) avec y = x². Tracer l’ensemble des points de coordonnées (x, x²) : on appelle cet ensemble la courbe représentative de la fonction f(x) = x². 4. Par quelle égalité peut-on traduire le fait qu’un point d’abscisse x appartienne aux deux courbes ? En déduire, graphiquement, les solutions de l’équation x² = 3x –1. I - Généralité sur les fonctions Définition. On appelle fonction f unprocédé de calcul qui permet, à partir d’un nombre x donné, d’associer au plus un nombre (c’est-à-dire un ou aucun) noté f(x) ou y. On note souvent ce réel y = f(x). Autrement dit, une fonction est un objet qui à un nombre x associe, soit rien, soit un autre nombre f(x). Exemple : Soit f la fonction qui à un nombre x associe le nombre

x.

On notera f(x) = x cette fonction. On voit que lorsquex est négatif, f n’associe aucun nombre alors que pour x positif, f associe un nombre. La définition est donc vérifiée : on dit que f est définie sur [0; +∞[ . Exercice I-1 : Soit f la fonction f qui à un nombre réel x associe la nombre x²-3. On note donc, f(x) = x²-3. 1. Déterminer f(0) ; f(2) ; f(-4) et f( 3 ). 2. Trouver les nombres x tels que f(x) = 6. Exercice I-2 : Soit f la fonction fdéfinie par f(x) = (x-3)². 1. Déterminer f(0) ; f(2) et f( 3 ). 2. Trouver les nombres x tels que f(x) = 0. -2D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Seconde : Chapitre III : Fonctions - Généralités

Définition. On appelle ensemble de définition d’une fonction f, noté Df en général, l’ensemble de tous les nombres x où on peut calculer f(x) (cad où f(x) est définie). Exemple...
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