Chap.1.Fonctions numériques

ère

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1 Fonctions numériques d'une et deux variables réelles
1.1 Notion de fonction:
Une fonction est un objet conceptuel, une association, entre des éléments d'un ensemble de départ et des éléments d'un ensemble d'arrivée. Une fonction associe à chaque élément de l'ensemble de départ un ou aucun (mais pas plus d'un) élément de l'ensemble d'arrivée. Dans cette association, l'élément considéré de l'ensemble de départ est appelé l'antécédent, l'élément de l'ensemble d'arrivée est appelé l'image. Le domaine de définition est l'ensemble de tous les éléments de l'ensemble d'arrivée qui ont une image par la fonction. Exemples:
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Vous connaissez les fonctions numériques d'une variable réelle qui associent à certains nombres réels (l'ensemble de départ est IR ) d'autres nombres réels (l'ensemble de départ est IR aussi) . La fonction racine associe à chaque nombre réel positif un autre nombre réel positif. On peut considérer que l'ensemble de départ est IR, l'ensemble d'arrivée est IR aussi. Le domaine de définition . est IR+. Un capital de 10 000 € placé au taux fixe 3% par an , à intérêts composés, produit au bout de n années un intérêt de f(n) = 10 000 ( 1,03n -1) € . Ici on peut considérer que l'ensemble de départ de la fonction f est IN, ensemble des nombres entiers naturels (bien sûr on pourrait considérer que l'ensemble de départ est IR , et que IN est l'ensemble de définition de cette fonction) . Une probabilité est une fonction. Elle associe à chaque événement d'une tribu un nombre réel compris entre 0 et 1. Par exemple en observant un tirage au sort par un dé équ5libré, on associe à l'événement A : « le résultat est pair » la probabilité P(A) = 1/2 et on associe à l'évènement B : « le résultat est supérieur ou égal à 5 » la probabilité P(B) = 1/3. Ici l'ensemble de départ de la fonction est un ensemble d'évènements, et non un ensemble de nombres.

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Ainsi l’ensemble de départ d'une fonction peut être différent