Cours et exercices de mathématiques

M. CUAZ, http://mathscyr.free.fr

INEQUATIONS DU PREMIER DEGRE – EXERCICES CORRIGES
Une inéquation est une inégalité mathématique utilisant des termes connus, et d’autres inconnus, désignés par des lettres
(en général x ou y). Ces derniers sont appelés Inconnues
Résoudre une inéquation, c’est trouver la (les) valeur(s) de l’inconnue pour laquelle (lesquelles) l’inégalité est vraie. Ces valeurs sont appelées Solutions de l’inéquation, et sont souvent regroupées au sein d’un ou plusieurs INTERVALLES, notion qu’il est impératif de maîtriser
METHODE GENERALE :
Pour résoudre une inéquation, il faut la transformer en une inéquation équivalente, que l’on sait résoudre, et ce aux moyens d’opérations élémentaires. Il est pour cela impératif de maîtriser l’ordre dans IR et les opérations entre inégalités

1) Inéquations du premier degré

Ce sont les inéquations que l’on peut transformer pour se ramener à la forme ax + b ≥ 0 ( a ≠ 0 ), où bien ax + b > 0 , ax + b ≤ 0 ou encore ax + b < 0 b  b

Si a > 0 , alors ax + b ≥ 0 ⇔ x ≥ − donc S =  − ; +∞  (adapter si ax + b > 0 , ax + b ≤ 0 ou ax + b < 0 ) a  a

b
 b

Si a < 0 , alors ax + b ≥ 0 ⇔ x ≤ − donc S =  − ; +∞  (adapter si ax + b > 0 , ax + b ≤ 0 ou ax + b < 0 ) a  a

Pour se ramener à cette forme, on peut utiliser les règles de développement et/ou réduction d’une expression, et de transposition d’un terme d’un membre à un autre.
INEQUATION
RESOLUTION
COMMENTAIRES
2x − 5 ≤ 0
Le nombre 5 a été transposé de gauche
5
2 x − 5 ≤ 0 ⇔ 2 x ≤ 5 ⇔ x ≤ . (la division par 2 à droite à l’aide d’une ADDITION
2
Le nombre 2 a été transposé de gauche ne change pas le sens de l’inégalité) à droite à l’aide d’une division, QUI
NE CHANGE PAS LE SENS DE
L’INEGALITE
PUISQUE
ON
DIVISE
PAR
UN
NOMBRE
STRICTEMENT POSITIF

3x 5
− >0
4 2

Même exemple que précédemment, mais où se rajoute une technique visant produits en croix à transformer