Baccalauréat S Métropole 20 juin 2013
E XERCICE 1
Commun à tous les candidats

4 points

Une jardinerie vend de jeunes plants d’arbres qui proviennent de trois horticulteurs : 35 % des plants proviennent de l’horticulteur H1 , 25 % de l’horticulteur H2 et le reste de l’horticulteur H3 . Chaque horticulteur livre deux catégories d’arbres : des conifères et des arbres à feuilles.
La livraison de l’horticulteur H1 comporte 80 % de conifères alors que celle de l’horticulteur H2 n’en comporte que 50 % et celle de l’horticulteur H3 seulement 30 %.
1. Le gérant de la jardinerie choisit un arbre au hasard dans son stock.
On envisage les événements suivants :
— H1 : « l’arbre choisi a été acheté chez l’horticulteur H1 »,
— H2 : « l’arbre choisi a été acheté chez l’horticulteur H2 »,
— H3 : « l’arbre choisi a été acheté chez l’horticulteur H3 »,
— C : « l’arbre choisi est un conifère »,
— F : « l’arbre choisi est un arbre feuillu ».
a. Construire un arbre pondéré traduisant la situation.
b. Calculer la probabilité que l’arbre choisi soit un conifère acheté chez l’horticulteur H3 .
c. Justifier que la probabilité de l’évènement C est égale à 0, 525.
d. L’arbre choisi est un conifère.
Quelle est la probabilité qu’il ait été acheté chez l’horticulteur H1 ? On arrondira à 10−3 .
2. On choisit au hasard un échantillon de 10 arbres dans le stock de cette jardinerie. On suppose que ce stock est suffisamment important pour que ce choix puisse être assimilé à un tirage avec remise de 10 arbres dans le stock.
On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de conifères de l’échantillon choisi.
a. Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
b. Quelle est la probabilité que l’échantillon prélevé comporte exactement 5 conifères ?
On arrondira à 10−3 .
c. Quelle est la probabilité que cet échantillon comporte au moins deux arbres feuillus ?
On arrondira à 10−3 .
E XERCICE 2
Commun à tous les candidats

7 points

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