Terminale S

A rendre à la rentrée

Devoir à la Maison 10
Exercice 1 : Une association organise une loterie pour laquelle une participation m, exprimée en euros, est demandée. Un joueur doit tirer simultanément au hasard, deux boules dans une urne contenant 2 boules vertes et 3 boules jaunes. Si le joueur obtient 2 boules de couleurs différentes, il a perdu. Si le joueur obtient 2 boules jaunes, il est remboursé de sa participation m. Si le joueur obtient 2 boules vertes, il peut continuer le jeu qui consiste à faire tourner une roue où sont inscrits des gains répartis comme suit : – sur 1 de la roue le gain est de 100 e, 8 – sur 1 de la roue le gain est de 20 e, 4 – sur le reste le joueur est remboursé de sa participation m. On appelle V l’événement « le joueur a obtenu deux boules vertes ». On appelle J l’événement « le joueur a obtenu 2 boules jaunes ». On appelle R l’événement « le joueur est remboursé de sa participation et ne gagne rien ». 1. a. Calculer les probabilités P (V) et P (J) des événements respectifs V et J. b. On note P V (R) la probabilité pour le joueur d’être remboursé sachant qu’il a obtenu deux boules vertes. Déterminer P V (R) puis P (R∩V). c. Calculer P (R). d. Calculer la probabilité de gagner les 100 e, puis la probabilité de gagner les 20 e de la roue. 2. On appelle X la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur c’est-à-dire la différence entre les sommes éventuellement perçues et la participation initiale m. a. Donner les valeurs prises par la variable aléatoire X . b. Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X et vérifier que P (X = −m) est 0,6. c. Démontrer que l’espérance mathématique de la variable aléatoire X est 140 − 51m . E(X )= 80 d. L’organisateur veut fixer la participation m à une valeur entière en euro. Quelle valeur minimale faut-il donner à m pour que l’organisateur puisse espérer ne pas perdre d’argent ? 3. Un joueur se présente et décide de jouer 4 fois, quels que soient les résultats