ENSEMBLE DE NOMBRES

Définition et notation :

1. Nombres entiers naturels
Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif.
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ .

2. Nombres entiers relatifs
Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif.
L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ .

3. Nombres décimaux
Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ.

4. Nombres rationnels
Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient a/b avec a un entier et b un entier non nul.
L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ .

5. Nombres réels
L'ensemble des nombres réels est noté ℝ .
C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde.
Exemples :
2, 0, -5, 0.67, 1/3, racine carré de 3 ou Pi appartiennent à ℝ .

Les intervalles :

1. Définitions et notations :
Définition :
L’ensemble des nombres réels compris, au sens large, entre deux nombres a et b est appelé l’intervalle désignant tous les nombres réels x tels que a ≤ x ≤ b.
On le note : [ a ; b ].

Remarque :
L’ensemble des nombres réels ℝ est un intervalle qui peut se noter ] -∞ ; +∞ [.

2. Intervalle ouvert et intervalle fermé :
Définitions :
On dit qu'un intervalle est fermé si ses extrémités appartiennent à l'intervalle.
On dit qu’il ouvert dans le cas contraire.
Exemples :
- L’intervalle [-2 ; 5] est un intervalle fermé.
On a : -2 ∈ [-2 ; 5] et 5 ∈ [-2 ; 5]
- L’intervalle ]2 ; 6[ est un intervalle ouvert.
On a : 2 ∉ ]2 ; 6[ et 6 ∉ ]2 ; 6[
L’intervalle ]6; [ +∞ est également un intervalle ouvert.

3. Intersections et unions d’intervalles :
Définitions :
- L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B et se note A∩B.
- La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B et se