Math
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Calcul de valeurs et vecteurs propres E. Calzavarini Polytech’Lille CM3
Définiton du problème
Calcul mathéma8que des valeurs propres
Pra8cable pour une grande matrice?
Quelque propriété des valeurs propres
La diagonalisa:on préserve la trace et le déterminant
La méthode de la puissance itérée 1. La méthode de la puissance itérée permet de calculer la plus grande valeur propre et son vecteur propre correspondant. Note l'inégalité stricte
si cela est possible
λ1
est appelé valeur propre dominante de A
2.
La méthode de la puissance itérée (2) Et à la première itéra:on:
w(1) = A w(0) = A ( α1 v(1) + α2 v(2) + … +αn v(n) )
= α1 λ1 v(1) + α1 λ2 v(2) + … +αn λn v(n)
On a finalement à l’itéra:on k :
Et si l'on mul:plie et divise la dernière équa:on par λ1k , Nous avons
La méthode de la puissance itérée (3)
Donc :
limk∞ w(k) = α1 λ1k v(1)
Et aussi