2010 Brevet de fin d’études moyennes (BFEM)
Epreuve de Mathématiques
Exercice 1 (5 points)

A

36 cm
S

r
270
˚

A

Le schéma ci-contre représente le patron d’un cône de révolution de sommet S, de rayon de base
r. La génératrice [SA] a pour longueur 36 cm.
1. Justifie que la circonférence de sa base mesure 54π cm. (1 pt)
2. Montre que son rayon de base r vaut 27 cm.(1,5 pt)
√
3. Justifie que la hauteur de ce cône est égale à 9 7 cm (1 pt)
4. Calcule l’aire de la surface totale de ce cône. (1,5 pt)
On prendra π = 3,14

Exercice 2 (5 points)
ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB + AC + BC = 72 cm et 4AB = 3AC.
1. Sans calculer les longueurs des cotés du triangle ABC, montre que :
a. 7AB + 3BC = 216 cm ; (1,5 pt)
b. 3BC - 5AB = 0.(1,5 pt)
2. En utilisant les résultats de la question 1., calcule AB et BC ; déduis-en AC.(2 pt)

Exercice 3 (6 points)
Un commerçant fixe le prix de vente de chacun de ses articles en prévoyant un bénéfice de 25
Soit x le prix d’achat d’un article et p son prix de vente.
1. Justifie que : p = 5 x.(1 pt)
4
2. Calcule le prix de vente d’un article acheté à 400 F.(1 pt)
3. Calcule le prix d’achat d’un article vendu à 1250 F.(1 pt)
4. Représente graphiquement dans un repère orthonormal (O, i, j), où 1 cm représente 100 F, l’application qui à x associe p.(2 pt)
5. Détermine graphiquement le prix d’achat d’un article vendu à 750 F.(1 pt)

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Exercice 4 (4 points)
On donne l’expression A(x) = (2x+1)(5x+1) - (4x+2)(x-2).
1. Développe et réduis A(x).(1 pt)
2. Factorise A(x).(1 pt)
3. Résous dans R l’inéquation : (2x+1)(3x+5) ≤ 0.(2 pt)

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