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  • Publié le : 21 juin 2010
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MAC - Module 1 - L’étude des fonctions

LES FONCTION AFFINE, LA RÈGLE D’UNE FONCTION AFFINE, VARIABLES DISCRÈTES, VARIABLES CONTINUES, L’ORDONNÉE À L’ORIGINE, L’ABSCISSE À L’ORIGINE, LA RÉCIPROQUE D’UNE FONCTION, LE DOMAINE ET L’IMAGE (LE CODOMAINE), LES VARIABLES DÉPENDANTES ET INDÉPENDANTES, L’ÉTUDE DU SIGNE, LES EXTREMUMS (MINIMUM ET MAXIMUM), LES INTERVALLES CROISSANTES, CONSTANTES,DÉCROISSANTES, STRICTEMENT CROISSANTES ET STRICTEMENT DÉCROISSANTES.

Une fonction affine est une fonction dont le taux de variation est constant car son graphique est représenté par une ligne droite. La règle d’une fonction affine est de la forme f(x)= ax+b ou y= ax+b. Le paramètre a représente le taux de variation. Le paramètre b est la valeur initiale (aussi nommée l’ordonnée à l’origine).

Pourtrouver le taux de variation (a), il faut faire l’équation suivante a= y2 - y1
x2 - x1

Pour trouver la valeur du b :
Exemple : On dispose des points (70,500) et (270,0)
Pour trouver a : a= 0-500 ÷ 270-0 a= -2.5
Pour trouver b : 500 = -2.5(70)+b 500 = -175+b 500--175= 675= b
Donc la règle est f(x)= -2.5x + 675

Dans une tablede valeur, par convention, la première rangée ou la première colonne représente la variable indépendante (x) celle qui sert aussi à identifier l’axe horizontal d’un graphique. La deuxième rangée ou la deuxième colonne représente donc la variable dépendante (y) celle qui sert aussi à identifier l’axe vertical d’un graphique.

La variable dépendante (y) représente souvent de l’argent et lavariable indépendante (x) représente souvent le temps.

Une variable discrète est une variable dont on pourrait énumérer toutes les valeurs entières. Elle ne peut pas prendre de valeur intermédiaire (nombre à virgule). Par exemple le nombre de personne dans une salle. Il peut y avoir 3 personnes dans une salle mais il ne peut pas avoir 3.5 personnes dans une salle.

Une variable continue est unevariable qui peut prendre toutes les valeurs intermédiaires (nombre à virgule) entre deux valeurs possibles. Par exemple quelqu’un peut avoir 3.25$ dans son porte monnaie.

Le domaine d’une fonction (x) est l’ensemble des valeurs que prend la variable indépendante (x). Si les valeurs du domaine sont des valeurs entières nous les noterons avec les signes suivant { } mais s’ils prennent des valeursintermédiaires nous les noterons avec le signes suivants [ ].

L’image d’une fonction (y), le codomaine, est l’ensemble des valeurs que prend la variable dépendante (y). Si les valeurs de l’image sont des valeurs entières nous les noterons avec les signes suivant { } mais s’ils prennent des valeurs intermédiaires nous les noterons avec le signes suivants [ ].
Dans une situation inversementproportionnelle, le produit xy est constant. On le note k. Donc k= x•y ou x= k÷y ou y= k÷x.

L’ordonnée à l’origine est la valeur de y lorsque x vaut 0.

L’abscisse à l’origine est la valeur de x lorsque y vaut 0.

La réciproque d'une fonction correspond à sa réflexion par rapport à l'axe y = x. Pour trouver la règle d’une réciproque, il suffit tout simplement d’inverser les variables dépendanteet indépendante. En d’autres mots, dans une fonction où interviennent des x et des y, on inverse ces deux variables.
Exemple : Quelle est la réciproque de la fonction y = 4x ?
Solution : Il faut isoler la variable y. x = 4y Donc 0.25x= y
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L’étude du signe d’une fonction est la description des intervalles sur lesquels une fonctionest positive et des intervalles sur lesquels elle est négative. « Pour quelles valeurs de x la fonction est-elle positive? Pour quelles valeurs de x la fonction est-elle négative? » Toujours inscrire avec les signes suivants [ ].

Les extremums représentent le minimum et le maximum d’un domaine (x). Le minimum représente la plus petite valeur de l’axe des x excluant l’infini. Le maximum...
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