Activit´ de math´matiques e e

Forme canonique d’un trinˆme du second degr´ o e

On appelle trinˆme du second degr´ une expression litt´rale de la forme ax2 + bx + c avec o e e a, b, c ∈ R.

Factoriser en une ´tape ` l’aide des identit´s remarquables e a e
On rappelle les trois identit´s remarquables : e (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)
2 2 2

(1) (2) (3)

a −b

= a − 2ab + b

2

2

= (a − b)(a + b)

En utilisant dans chaque cas l’une de ces ´galit´s, factoriser chacun des trinˆmes suivants : e e o x2 x2 − 4 − 6x + 9 x2 − 2x + 1 x2 − 5 x2 + 4x + 4 4x2 − 4x + 1 9x2 4x2 − 9 + 12x + 4 x2 + 10x + 25 √ x2 + 2 5x + 5

Factoriser en deux ´tapes ` l’aide des identit´s remarquables e a e
On consid`re le trinˆme suivant : x2 + 6x + 8. e o ´ – Ecrire ce trinˆme sous la forme (x + . . . )2 − (. . . )2 . o – En d´duire une factorisation du trinˆme. e o En utilisant cette technique, factoriser chacun des trinˆmes suivants : o x2 + 6x + 5 x2 + 4x + 1 x2 + 4x − 5 x2 − 6x + 7 4x2 + 4x − 3 4x2 − 4x − 4

Trouver la forme canonique d’un trinˆme du second degr´ o e
On appelle forme canonique d’un trinˆme du second degr´ ax2 + bx + c son expression sous o e la forme a(x − m)2 + n avec m, n ∈ R. Trouver la forme canonique de chacun des trinˆmes suivants : o x2 + 6x + 13 2x2 + 4x − 23 x2 + x + 5 4 x2 − 2x + 50 3x2 − 6x + 7 x2 − 3x − 7 4 x2 + 8x + 13 4x2 − 24x + 31 2x2 − 6x + 19 2

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Activit´ de math´matiques e e

Forme canonique d’un trinˆme du second degr´ o e

R´solution des ´quations de degr´ 2 e e e
Pour chacune des expressions suivantes, commencer par factoriser le membre de gauche puis r´soudre l’´quation : e e x2 + 6x + 9 = 0 x2 − 2x − 3 = 0 x2 − 16 = 0

2x2 + 4x + 2 = 0 −2x2 − 4x + 7 = 0 x2 − 11x + 10 = 0 x2 + x + 2 = 0 2x2 − 7x + 5 = 0 3x2 − 8x − 3 = 0

x2 − 3x + 4 = 0

Expression g´n´rale des solutions de l’´quation de degr´ 2 e e e e
1. Soit a(x−m)2 +n la forme canonique d’un trinˆme du second degr´ ax2 +bx+c. Exprimer o e les