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  • Publié le : 2 novembre 2014
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Les mathématiques sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à divers objets tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.

Elles possèdent plusieurs branches telles que : l'arithmétique,l'algèbre, la géométrie, la logique, les mathématiques pures, appliquées, etc.

Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel car l'observation et l'expérience ne s'y portent pas sur des objets physiques. Elles sont de nature entièrement intellectuelle, fondées sur des axiomes déclarés vrais ou sur des postulats provisoirement admis. Ces axiomes en constituentles fondements et ne dépendent donc d'aucune autre proposition. Un énoncé mathématique – dénommé généralement, après être validé, théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif. Un énoncé présenté comme plausible,mais qui n'a pas encore été établi comme vrai ("démontré", en langage utilisé par les mathématiciens), s'appelle une conjecture.

Bien que les résultats mathématiques soient des vérités purement formelles, ils trouvent cependant des applications dans les autres sciences et dans différents domaines de la technique. C'est ainsi qu'Eugene Wigner parle de « la déraisonnable efficacité desmathématiques dans les sciences de la nature »1. est fort probable que l'homme ait développé des compétences mathématiques avant l'apparition de l'écriture. Les premiers objets reconnus attestant de compétences calculatoires sont les bâtons de comptage, tels que l'os d'Ishango (en Afrique) datant de 20 000 ans avant notre ère. Le développement des mathématiques en tant que connaissance transmise dans lespremières civilisations est lié à leurs applications concrètes : le commerce, la gestion des récoltes, la mesure des surfaces, la prédiction des événements astronomiques, et parfois l'exécution de rituels religieux.[réf. nécessaire]

Les premiers développements mathématiques concernaient l'extraction des racines carrées, des racines cubiques, la résolution d'équations polynomiales, latrigonométrie, le calcul fractionnaire, l'arithmétique des entiers naturels… Ils s'effectuèrent dans les civilisations akkadiennes, babyloniennes, égyptiennes5, chinoises ou encore de la vallée de l'Indus.

Dans la civilisation grecque, les mathématiques, influencées par les travaux antérieurs et les spéculations philosophiques, recherchent davantage d'abstraction. Les notions de démonstration et dedéfinition axiomatique sont précisées. Deux branches se distinguent, l'arithmétique et la géométrie. Au IIIe siècle av. J.-C., les Éléments d'Euclide6 résument et ordonnent les connaissances mathématiques de la Grèce.
Une page du traité de Al-Khwarismi.

La civilisation islamique a permis la conservation de l'héritage grec et l'interfécondation avec les découvertes chinoises et indiennes, notamment enmatière de représentation des nombres[réf. nécessaire]. Les travaux mathématiques sont considérablement développés tant en trigonométrie (introduction des fonctions trigonométriques) qu'en arithmétique. L'analyse combinatoire, l'analyse numérique et l'algèbre polynomiale sont inventées et développées.

Durant la « renaissance du XIIe siècle », une partie des textes grecs et arabes sont étudiés ettraduits en latin. La recherche mathématique se concentre en Europe. Au XVIe siècle se développe avec notamment Pierre de La Ramée l'idée qu'il existe une science universelle (mathesis universalis) sur laquelle il est possible de fonder l'ensemble des connaissances. Descartes voit dès 1629, dans les Règles pour la direction de l'esprit, les possibilités qu'offrent les mathématiques pour...
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