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Exercice 1 : Intersections de courbes
On donne ci-contre les courbes représentatives P1 et P2 des fonctions f(x) = x² + 2x + 1 et g(x) = 2x² + x - 1.
1- Déterminer graphiquement le nombre d'intersections de P1 et P2..
P1 et P2 se croisent en (-1 ; 0)
2- Résoudre par le calcul l'équation f(x) = g(x) f(x) = g(x) => x² + 2x + 1 = 2x² + x – 1
=> x² – x – 2 = 0 => s1 = -1 ; s2 = 2
3- En déduire les coordonnées des points d'intersection de P1 et P2.
Les deux points ont pour coordonnées (s1 ; f(s1)) et
(s2 ; f(s2)) donc (-1 ; 0) et (2 ; 9)
4- Faire de même pour les fonctions f(x) et h(x) = 2x²
+x+1
x² + 2x + 1 = 2x² + x + 1 => s1 = 0 ; s2 = 1
Les deux points sont donc (0 ; -1) et (1 ; 2)
P2
P1
Exercice 2 : Tableaux de signes. f(x)= -x² + 5x - 4 g(x) = 2x² + 3x +1
Δ>0
x f(x) h(x) = 0,25x² – x + 1
j(x) = 2x² – 3x + 4
Δ=0
Δ< 0
Δ> 0
s1
s2
- 0
+ 0
x
-
g(x)
s1
s2
+ 0
- 0
x
+
h(x)
s
+
x
0
+
j(x)
+
Exercice 3 : Inéquations
En réalisant les tableaux de signe, donner les solutions des inéquations :
(2x + 5)(1 – x) ≥ 0 x² – 3x < 0
- 2x² – 2x + 12 > 0
3x² – 5x + 3 > 0 f(x)= (2x + 5)(1 – x) g(x) = x² – 3x h(x) = - 2x² – 2x + 12 j(x) = 3x² – 5x + 3
x f(x) Δ>0
Δ> 0
Δ>0
Δ< 0
s1 = -2,5 ; s2 = 1
s1 = 0 ; s2 = 3
s1 = -3 ; s2 = 2
Pas de solution
s1
s2
- 0
+ 0
S = [ -2,5 ; 1 ]
x
-
g(x)
s1
s2
+ 0
- 0
S=]0;3[
x
+
h(x)
s1
s2
- 0
+ 0
S = ] -3 ; 2 [
x
-
j(x)
+
S= ℝ
Exercice 4 : Un problème de chaises
C
R
Un artisan fabrique des chaises. Le coût de la fabrication de n chaises est donnée en euros par
C(n) = -0,2n² + 50n + 2000 pour n appartenant à [ 0 ;
90 ].
De plus, chaque chaise est vendue 80€.
1- Quel est le montant R(n), en euros, que rapportera la vente de n chaises (je demande une fonction, pas un nombre) ?
La droite représentative R de R(n)