STS MAI 2
 

2006/2007 Chapitre 2 : Probabilit´s e
 

Fiche 1 : Probabilit´s de base e
Exemple On lance un d´ e

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Rappels

Langage des probabilit´s e Consid´rons une exp´rience al´atoire : e e e c’est une exp´rience dont les r´sultats d´pendent du hasard e e e Les r´sultats possibles sont des ´v´nements ´l´mentaires e e e ee L’ensemble des r´sultats possibles est appel´ l’univers Ω e e Un ´v´nement est une partie de l’univers e e ´ e Ev´nement certain : c’est l’univers ´ e Ev´nement impossible : c’est l’ensemble vide L’´v´nement contraire de A, not´ A contient tous les ´v´nements e e e ¯ e e ´l´mentaires qui ne sont pas dans A ee La r´union de deux ´v´nements A et B, not´e A∪B, est l’´v´nement e e e e e e qui contient tous les ´v´nements ´l´mentaires de A ou de B e e ee L’intersection de deux ´v´nements A et B, not´e A ∩ B, est e e e l’´v´nement qui contient tous les ´v´nements ´l´mentaires communs e e e e ee ` A et ` B a a Si A ∩ B = ∅, on dit que les ´v´nements A et B sont incompatibles e e

{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {2, 4, 6} A=Ω A=∅ ¯ Si A = {1, 3}, alors A = . . . Si A = {1, 3, 5} et B = {1, 2, 3}, alors A ∪ B = . . . Si A = {1, 3, 5} et B = {1, 2, 3}, alors A ∩ B = . . . Si A = {1, 3, 5} et B = {4, 6}

D´finition et propri´t´s (rappels) e e e Soit A un ´v´nement. La probabilit´ de A est un nombre r´el, not´ P (A), tel que : e e e e e 0 P (A) 1 ; P (Ω) = 1 ; P (∅) = 0 ; ¯ P A = 1 − P (A).

De plus, si A et B sont deux ´v´nements, alors on a : P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B). e e Cas particulier important : situation d’´quiprobabilit´ e e 1 Lorsque chaque ´v´nement ´l´mentaire a pour probabilit´ , on dit que l’on est dans une situation e e ee e n d’´quiprobabilit´. C’est le cas lors d’un choix au hasard, au lors du lancer d’un d´ bien ´quilibr´, par e e e e e exemple. e e e e Soit A un ´v´nement quelconque. Dans une situation d’´quiprobabilit´, on a : P (A) = Nombre de cas favorables ` A a Nombre de