C.S.J.V. Avril-mai 2013 Mathématiques 506-TS Exercices sur les coniques Devoir à remettre le __________________________

Nom: _______________________ Ens. : _______________________

LA PARABOLE
1Donne, sous la forme générale et canonique, les équations des paraboles dont le sommet est à l'origine (0, 0) et le foyer a les coordonnées suivantes : a) F(0, 5/8) b) F(-3/4, 0) c) F(11/3, 0) d) F(0, -9/2)

2-

Pour chaque parabole dont l'équation est donnée, détermine si cette parabole est d'axe vertical ou horizontal et donne les coordonnées du foyer. a) y = -8x
2

b) x = 7y

2

c) x = -35y

2

d) y = 13x

2

3-

Pour chaque parabole, donne les coordonnées du foyer, l'axe de symétrie et l'équation de la droite directrice. a) x = 7y
2

b) y = 11x

2

c) y = -5x

2

d) x = -2y

2

4-

Indique si les couples suivants sont sur la parabole x = 8y . a) (0, 0) b) (-8, 8) c) (-2, 1/2) d) (4, -2)

2

5-

Trouve la valeur de la coordonnée manquante dans les couples pour qu'ils appartiennent à la parabole suivante x = 4y . a) ( -4 , ) b) ( , -2 )
2

c) ( , -6 )

d) ( 9 ,

)

6-

Représente sommairement dans un plan cartésien chacune des relations suivantes : a) {(x, y) ∈ ℝ 2 | x = 8y } c) {(x, y) ∈ ℝ 2 | x < -5y }
2 2

b) {(x, y) ∈ ℝ 2 | y = -2x } d) {(x, y) ∈ ℝ 2 | y ≥ 7x }
2

2

7-

Trouve le domaine et l'image des relations suivantes : a) {(x,y) ∈ ℝ 2 | x2 - 9y = 0 } b) {(x,y) ∈ ℝ 2 | x2 + 5y = 0 } c) {(x,y) ∈ ℝ 2 | y2 - 3x = 0} d) {(x,y) ∈ ℝ 2 | y2 - 10x < 0 }

8-

Une antenne parabolique a une largeur de A mètres et une hauteur de B mètres . Trouve à quelle distance du sommet se trouve le capteur . Remarque : Le capteur se trouve au foyer de la parabole. Les valeurs de A et B sont respectivement 2 et 0,4 mètres.

9-

Les ingénieurs d'une compagnie minière suggèrent de creuser la galerie d'une mine en forme d'une parabole de hauteur B. On doit s'éloigner d'une distance A pour que la hauteur ne soit