FONCTIONS I- généralités
Définition : Une fonction numérique est un outil mathématique qui à tout réel x associe AU PLUS un réel y noté f(x).

Quand f(x) existe, f(x) est L’IMAGE de x par f, et x est UN ANTECEDENT de y par f. Exemple : f ( x) = x f(x) x² + 3 . Compléter le tableau suivant : x −1 -2 -1 0 1 2 3 5

x f(x)

-2
−7 3

-1 -2

0 -3

1 ///

2 7

3 6

5 7

On constate que 1 n’a pas d’image. On constate que f(2) = 7. Ainsi, L’image de 2 est 7, et 2 est UN antécédent de 7 par f. On constate que 2 et 5 ont la même image :7. Donc 7 a (au moins ) deux antécédents par f.

Définition :

On note Df l’ensemble de définition de f.

Df = { x ∈ ℝ / f ( x) existe} .
Exemple :

Df = { x ∈ ℝ / x − 1 ≠ 0} = { x ∈ ℝ / x ≠ 1} = ℝ \ {1}

Définition :

On note Cf la courbe représentative (ou graphe) de f.

Cf = {M ( x; y ) ∈ P / y = f ( x), ∀x ∈ Df }
L’égalité “y = f(x)” est appelée “équation de Cf ”.

Exemple : Le point de coordonnées (2 ; 7) appartient à Cf car f(2) = 7, mais pas le point de cordonnées (0 ; 2) car f(0) = -3 et –3 ≠ 2.

Activité :

Placer les points connus de Cf dans un repère orthonormé d’unité 1cm, et “imaginer” Cf.

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Propriété : soit k un nombre réel (“constant”) : • L’ensemble des points du plan de coordonnées (x ; k) pour x variant dans R est une droite parallèle à l’axe des abscisses (on dit souvent “horizontale”) qui a pour équation y = k et qui représente une fonction dite “constante”, celle qui à tout réel x associe la valeur k. • L’ensemble des points du plan de coordonnées (k ; y) pour y variant dans R est aussi une droite, qui est parallèle à l’axe des ordonnées (on dit souvent “verticale”), qui a pour équation x = k mais qui ne représente pas une fonction (k aurait sinon plusieurs images).

Propriété : Résoudre graphiquement l’équation (ou l’inéquation) • • • • f(x) = k, c’est trouver les abscisses des points d’intersection de Cf avec la droite d’équation y=k f(x) > k, c’est trouver les