Fiche de révision : Équations

1. Quelques rappels
Une équation est un problème qu’il faut résoudre. Pour cela, le but est de déterminer les valeurs que peuvent prendre les inconnues afin de satisfaire les conditions qui ont été posées par le problème. On note couramment la donnée inconnue par . La méthode consiste à isoler d’un côté de l’équation les termes contenant l’inconnue. Pour cela, on effectue de chaque côté de l’équation des opérations simples. Ensuite, on calcule tout ce qui est calculable en respectant les priorités de calcul. On peut alors obtenir le résultat, qu’on appelle l’ensemble des solutions.
Exemples :


On a :
D’où :
Ainsi :



On a :
D’où :
Ainsi :

Les équations précédentes sont des équations dites du premier degré. Il faut maintenant savoir résoudre des équations-produits, c’est-à-dire qui comportent un produit de deux facteurs. Un ou les deux facteurs peuvent contenir un membre inconnu.
On utilise alors cette propriété : « un produit de facteurs est nul si l’un des deux facteurs est nul », qui nous permet de trouver l’ensemble des solutions.
Exemples :


On a :
D’où :

Équations

1/4



On a :
D’où :

On a également les équations du second degré. Celles-ci comportent un membre inconnu qui est élevé à la puissance , c’est-à-dire :

. La résolution de ces équations

est un peu plus complexe que précédemment. Il convient donc d’appliquer quelques méthodes, que l’on va étudier maintenant.

2. Identités remarquables
Une équation du second degré est toujours sous la forme : sont des réels avec

, où

non-nul. Les identités remarquables sont utiles quand on a

une équation sous une forme particulière. Il est particulièrement intéressant de très bien les connaître pour pouvoir résoudre plus rapidement et facilement des équations.

Équations

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On peut distinguer trois formes d’identités remarquables :



Ainsi, on peut résoudre plus facilement des équations comme