Baccalauréat S France 15 juin 2006
E XERCICE 1 Commun à tous les candidats → → → − − − Soit O, ı ,  , k un repère orthonormal de l’espace. On considère les points A(2 ; 4 ; 1), B(0 ; 4 ; −3), C(3 ; 1 ; −3), D(1 ; 0 ; −2), E(3 ; 2 ; −1), I 4 points

3 9 ; 4; − 5 5

Pour chacune des cinq affirmations suivantes, dire, sans le justifier, si elle est vraie ou si elle est fausse. Pour chaque question, il est compté un point si la réponse est exacte et zéro sinon. 1. Une équation du plan (ABC) est : 2x + 2y − z − 11 = 0. 2. Le point E est le projeté orthogonal de D sur le plan (ABC). 3. Les droites (AB) et (CD) sont orthogonales. 4. La droite (CD) est donnée par la représentation paramétrique suivante :   x y  z = = = −1 + 2t −1 + t 1−t

(CD)

(t ∈ R).

5. Le point I est sur la droite (AB). E XERCICE 2 Commun à tous les candidats 1. Soit f la fonction définie sur R par f (x) = x 2 e1−x . → → − − On désigne par C sa courbe représentative dans un repère orthonormal O, ı ,  d’unité graphique 2 cm. a. Déterminer les limites de f en −∞ et en +∞ ; quelle conséquence graphique pour C peut-on en tirer ? b. Justifier que f est dérivable sur R. Déterminer sa fonction dérivée f . c. Dresser le tableau de variations de f et tracer la courbe C . 2. Soit n un entier naturel non nul. On considère l’intégrale I n définie par In =
1 0

5 points

x n e1−x dx.

a. Établir une relation entre I n+1 et I n . b. Calculer I1 , puis I2 . c. Donner une interprétation graphique du nombre I2 . On la fera apparaître sur le graphique de la question 1 c. 3. a. Démontrer que pour tout nombre réel x de [0 ; 1] et pour tout entier naturel n non nul, on a l’inégalité suivante : xn x n e1−x x n e.

b. En déduire un encadrement de I n puis la limite de I n quand n tend vers +∞.

Baccalauréat S

Baccalauréat S

E XERCICE 3 Candidats n ’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

5 points

→ → − − On considère le plan complexe P rapporté à un repère orthononnal direct O, u , v