COURS DE MATHEMATIQUES Fichier .pdf du cours en vid´o du mˆme nom e e

Les ´quations du second degr´ e e
Somme et produit des racines
Ce cours porte exclusivement sur les notions de somme et de produit des racines des ´quations du second degr´. e e

1

L’id´e g´n´rale e e e

Une ´quation du second degr´ a une inconnue x est une ´quation de la e e` e 2 forme ax + bx + c = 0, o` a ∈ R , b ∈ R et c ∈ R. u

2
2.1

La th´orie e
La somme des racines

Soit l’´quation du second degr´ ax2 + bx + c = 0, o` a ∈ R , b ∈ R et e e u c ∈ R. La somme des racines de cette ´quation est : e x1 + x 2 = − 1 b a

2.2

Le produit des racines

Soit l’´quation du second degr´ ax2 + bx + c = 0, o` a ∈ R , b ∈ R et e e u c ∈ R. Le produit des racines de cette ´quation est : e x1 x2 = c a

3

Attention !

Il ne faut pas appliquer directement les formules de r´solution avant d’obe server l’´quation du second degr´ consid´r´e car son expression peut parfois e e ee ˆtre simplifi´e, ce qui all`ge consid´rablement les calculs. e e e e

4

Par cœur

Les formules de la somme et du produit des racines d’une ´quation du e second degr´ doivent ˆtre connues par cœur. e e

5

Les astuces

La somme et le produit des racines d’une ´quation du second degr´ peut e e s’av´rer utile dans deux cas : e – une premi`re racine dite ´vidente a ´t´ identifi´e, ce qui permet d’obe e ee e tenir rapidement la seconde racine sans recours a la formule du discri` minant ; – il s’agit de d´terminer deux nombres r´els dont la somme et le produit e e sont fournis. 2

6
6.1

Exercices pratiques
Exercice 1

R´soudre l’´quation du second degr´ x2 + 16x − 17 = 0 en utilisant la e e e somme et le produit de ses racines. Avant de r´soudre l’´quation, il faut s’interroger sur d’´ventuelles simplie e e fications de l’´quation consid´r´e. Ici, l’expression de l’´quation ne peut pas e ee e ˆtre simplifi´e. e e La m´thode consiste a chercher une racine ´vidente de l’´quation, puis a ape `