I- Les probas générales/simples
Définition :
On appelle Probabilité P toute application de l’ensemble des évènements Ω dans l’intervalle [O ;1], tel que P : ε(Ω) -> [0 ;1]
Satisfaisant les propriétés suivantes :
Pour tout A appartenant ε(Ω) -> P(A) 0
P(Ω) = 1
 A, B appartenant ε(Ω), si = alors P() = P(A) + P(B)

a) Variables aléatoires

Variable aléatoire discrète : ne prend que des valeurs discrètes : numériques ou non
N’a pas tout plein de chiffre après la virgule
Variable qualitative (couleur de cheveux, niveau de satisfaction, sexe, type de c/)
Variable quantitative discrète (nb de cas de grippe dans une famille de 5pers, nb de jeune dans une portée…)

Loi de proba : somme des proba = 1

Espérance : C’est la valeur moyenne de X : μ
Propriétés : (X et Y, 2 v.a discrètes def sur le même univers)
E(XY) = E(X) E(Y)
E(aX) = aE(X)
E(a+X) = a + E(X)
Soit Z = X-E(X), E(Z) = E[X-E(X)] = E(X)-E[E(X)] = E(X) – E(X) = 0 -> Lorsque l’espérance est nulle, elle est dîtes centrée.
Variance (mesure de dispersion) :
V(X) = E(X²) – [E(X)]² avec

V(X+Y) = V(X) + V(Y) – si X/Y indépendants
V(aX) = a²V(X)
V(a+X) = V(X) car V(a) = 0
Soit Z = , on montre que V(Z) = 1 – Dite réduite si la variance = 1
Variable aléatoire continue : peut prendre toute les valeurs dans un intervalle donné

b) Lois de probas
La loi de Bernoulli
On appelle v. de Bernoulli ou variable indicatrice. Notée B(1,p)
E(X) = p ; V(X) = pq
Loi Binomiale
On appelle variable Binomiale une v.a X correspondant au nombre de succès de la répétition indépendante de n épreuves de Bernoulli :
Loi de proba :
Elle est appelée loi Binomiale, notée B(n,p)
E(X) = np et V(X)= npq
Si X et Y sont 2 v.a indépendantes suivant les lois binomiales rspctvmt de paramètre X~B(n ,p) et Y~(m,p), alors Z = X+Y ~(n+m,p)
Loi de poisson
La loi de poisson est souvent utilisée pour compter l’occurrence d’évènements lorsque ceux-ci se produisent les uns à la suite des autres, de façon