CHAPITRE 9 : EQUATIONS DE DROITES ET SYSTEMES
I] EQUATIONS DE DROITES 1. Caractérisation analytique d’une droite Propriété : Dans un repère, l’ensemble d des points tels que une droite. a est appelé le coefficient directeur et b est l’ordonnée à l’origine. ou est

Propriété réciproque : Dans un repère, toute droite (d) a une équation de la forme ou .

Remarque : Si d est parallèle à l’axe des ordonnées alors d admet une équation du type . Si d est parallèle à l’axe des abscisses alors d admet une équation du type . Si d n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées alors d admet une équation du type 2. Calcul du coefficient directeur Propriété : Dans un repère, Le coefficient directeur a de la droite (AB) est sont deux points tels que . .

.

Preuve : l’équation de la droite (AB) est de la forme à l’axe des ordonnées ( ). On en déduit que , autrement dit,

.

puisque (AB) n’est pas parallèle . Par suite,

Exercices : 1. Utiliser une équation de droite Dans un repère, d est la droite d’équation B(362,4 ;1810,9), dire s’il appartient à la droite d. . Pour chacun des points A(-10,2 ;-52) et

2. Tracer une droite d’équation donnée : Dans un repère, tracer les droites d1, d2, d3 d’équations respectives : a. b. c. 3. Déterminer l’équation d’une droite : Dans un repère, déterminer l’équation de la droite : a. (EF) avec par et b. (d) passant par C(1 ;2) et parallèle à (EF).

II] DROITES PARALLELES, DROITES SECANTES 1. Droites parallèles Propriété : Dans un repère, deux droites d et d’ d’équations parallèles si, et seulement si, elles ont le même coefficient directeur 2. Droites sécantes Propriété : Dans un repère, deux droites d et d’ d’équations sécantes si, et seulement si, . Exemple : dans un repère, les droites d’équations 3. Alignement de trois points Propriété : A, B et C sont des points deux à deux distincts. Les points A, B et C sont alignés si et seulement si, les droites (AB) et (AC) ont le même coefficient directeur. Exemple : soit A(1 ;-1), B(3