TES Durée 3h Le barème est noté sur 20 points. Exercice 1: Probabilités (6 points) Partie A Un bibliothécaire a constaté que :

Bac Blanc n°2 de Mathématiques Eléments de correction

Mardi 10 Avril 2012

Commun à tous les candidats

 lorsqu’un étudiant choisit un livre, ce livre est une bande dessinée avec une probabilité égale à 0,3 ou un roman une fois sur cinq ; sinon c’est un livre de cours.  lorsque l’étudiant choisit un roman, il prend aussi un magazine une fois sur deux.  lorsqu’il prend un livre de cours, il n’emprunte pas de magazine. De plus, la probabilité qu’il emprunte à la fois une bande dessinée et un magazine est 0,24. Un étudiant entre dans la bibliothèque. On notera : B l’évènement « il emprunte une bande dessinée », R l’évènement « il emprunte un roman », C l’évènement « il emprunte un livre de cours », M l’évènement « il emprunte un magazine ». 1. Construire un arbre de probabilités correspondant à cette situation. M B
M



0,3 0,5 0,2 R M

M



C

1

M p (C) = 0,5



2. Calculer la probabilité qu’il choisisse un livre de cours. p (C) = 1  (p (B) + p (R)) = 1  0,3  0,2 3. Calculer la probabilité qu’il emprunte un magazine sachant qu’il a déjà pris une bande dessinée. pB(M) = p(MB) 0,24 = p(B) 0,3 pB(M) = 0,8

4. Montrer que la probabilité qu’il reparte avec un magazine est 0,34. B, R et C forment une partition de l’univers Ω, donc d’après la formule des probabilités totales : p(M) = p(MB) + p(MR) + p(MC) p(M) = 0,24+ p(R) pR(M) + 0 p(M) = 0,24 + 0,2  0,5 p(M) = 0,24 + 0,1 p(M) = 0,34 5. Quelle est la probabilité qu’il emprunte un roman sachant qu’il a pris un magazine ? Le résultat sera arrondi au millième. pM(R) = p(MR) 0,1 10 = = p(M) 0,34 34 pM(R) = 5  0,294 17

Partie B Le bibliothécaire fait le point sur ses achats :     le prix moyen d’un livre de cours est de 20 €, le prix moyen d’une bande dessinée est de 9,6€, le prix moyen d’un roman est de 10€, le prix moyen d’un magazine est de 6