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Série ES
Pondichéry – avril 2008
Correction de l’exercice 1

Question 1.
Une hausse de 60 % revient à multiplier par 1,6.
Soit x le coefficient multiplicateur correspondant à la baisse à appliquer.
On veut que le prix revienne à sa valeur initiale,c'est-à-dire que le coefficient multiplicateur global soit égal à 1.
Donc, on doit résoudre l’équation : 1,6 x = 1.
D’où, x = = 0,625.Ainsi, il faut baisser le prix de 37,5 % .

Question 2.
On sait que, pour tous événements A et B, P(A ≥ B) = P(A) + P(B) – P(A ( B).
Comme les événements A et B sont indépendants, P(A ( B) = P(A)(P(B) = 0,3×0,5 = 0,15.
Par suite, P(A ≥ B) = 0,3 + 0,5 – 0,15 = 0,65 .

Question 3.
On a : φ(x) – (2x – 1) = et = 0.
Donc, la droite d’équation y = 2x – 1 est asymptote oblique en +( à lacourbe représentative de la fonction φ.

Question 4.
A = 2 ln Erreur! Signet non défini. + 5 ln 2 + ln Erreur! Signet non défini.
A = 2 (ln e – ln 4) + 5 ln 2 + ln 8 – ln e
A = 2 – 2 ln 2 2 + 5 ln 2 + ln 2 3 – 1 car ln e = 1
A = 1 – 2 × 2 ln 2 + 5 ln 2 + 3 ln 2 car pour tout entier relatif n, ln(2 n) = n ln(2)
A = 1 + 4 ln 2.
Série ES
Pondichéry – avril 2008
Correction de l’exercice 2obligatoire

Question 1.
On obtient l’arbre de probabilités suivant :

Les probabilités notées en rouge ont été calculées
en appliquant la loi des nœuds :
« la somme des probabilités inscrites sur les branches issues d’un même nœud est égale à 1. »

Question 2a.
( G ( S est l’événement « le questionnaire est celui d’un client satisfait ayant choisi la destination G ».
Sa probabilitéest : P(G ( S) = P(G)×PG(S) = 0,3 × 0,8 = 0,24 .

( M ( S est l’événement « le questionnaire est celui d’un client satisfait ayant choisi la destination M ».
Sa probabilité est : P(M ( S) = P(M)×PM(S) = 0,2 × 0,9 = 0,18 .

Question 2b.
Les événements A, G et M forment une partition de l’univers,
Donc, d’après la formule des probabilités totales, on a :
P(S) = P(A ( S) + P(G ( S) + P(M ( S).Ainsi, P(A ( S) = P(S) – P(G ( S) – P(M ( S).
Or, P(S) = 0,72 , P(G ( S) = 0,24 et P(M ( S) = 0,18 .
Donc, P(A ( S) = 0,72 – 0,24 – 0,18 = 0,3.

Question 2c.
On a : PA(S) = = = 0,6.

Question 3.
On cherche à calculer PS(G).
Or, PS(G) = .
D’où, PS(G) = = = .

Question 4.
Tirer un questionnaire est une épreuve de Bernoulli dont l’issue succès est S « Le client est satisfait »de probabilité P(S) = 0,72.

Les tirages des trois questionnaires sont indépendants, il s’agit d’un schéma de Bernoulli.
On peut traduire ce schéma de Bernoulli par l’arbre pondéré suivant :

D’où, la probabilité cherchée est :
p = ( P( ) ) 3 = 0,28 3 = 0,022 au millième près.

Série ES
Pondichéry – avril 2008
Correction de l’exercice 3

Question 1.
|Rang de l’année xi|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |
|zi |5,12 |7,20 |8,40 |11,39 |14,03 |15,57 |17,69 |

Question 2.
On a le nuage de points suivant :
[pic]

Le nuage a une forme allongée, donc un ajustement affine semble approprié.Question 3.
Une équation de la droite de régression de z en x, obtenue à l’aide de la calculatrice, est :
z = 2,15 x + 2,76.
On a alors le graphique suivant :
[pic]

Question 4.
On cherche x tel que y ( 900 .
On a : y ( 900 ( ( 30 car la fonction racine carrée est strictement croissante
sur [0 ; +([
( − 3 ( 27
( z ( 27 car z = − 3.( 2,15 x + 2,76 ( 27
( 2,15 x ( 24,24
( x ( car 2,15 est strictement positif.
Or, = 11,27 à 10−2 près.
C’est donc à partir de l’année de rang 12, soit à partir de 2012, que l’effectif du centre d’appel dépassera 900 employés.
Série ES
Pondichéry – avril 2008
Correction de l’exercice 4

Partie A
Question 1a.
( La courbe Χ passe par le point A (1 ; 5) donc, φ(1) = 5.
( La...
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