Série ES
Pondichéry – avril 2008
Correction de l’exercice 1

Question 1.
Une hausse de 60 % revient à multiplier par 1,6.
Soit x le coefficient multiplicateur correspondant à la baisse à appliquer.
On veut que le prix revienne à sa valeur initiale,c'est-à-dire que le coefficient multiplicateur global soit égal à 1.
Donc, on doit résoudre l’équation : 1,6 x = 1.
D’où, x = = 0,625.
Ainsi, il faut baisser le prix de 37,5 % .

Question 2.
On sait que, pour tous événements A et B, P(A ≥ B) = P(A) + P(B) – P(A ( B).
Comme les événements A et B sont indépendants, P(A ( B) = P(A)(P(B) = 0,3×0,5 = 0,15.
Par suite, P(A ≥ B) = 0,3 + 0,5 – 0,15 = 0,65 .

Question 3.
On a : φ(x) – (2x – 1) = et = 0.
Donc, la droite d’équation y = 2x – 1 est asymptote oblique en +( à la courbe représentative de la fonction φ.

Question 4.
A = 2 ln Erreur! Signet non défini. + 5 ln 2 + ln Erreur! Signet non défini.
A = 2 (ln e – ln 4) + 5 ln 2 + ln 8 – ln e
A = 2 – 2 ln 2 2 + 5 ln 2 + ln 2 3 – 1 car ln e = 1
A = 1 – 2 × 2 ln 2 + 5 ln 2 + 3 ln 2 car pour tout entier relatif n, ln(2 n) = n ln(2)
A = 1 + 4 ln 2.
Série ES
Pondichéry – avril 2008
Correction de l’exercice 2 obligatoire

Question 1.
On obtient l’arbre de probabilités suivant :

Les probabilités notées en rouge ont été calculées en appliquant la loi des nœuds :
« la somme des probabilités inscrites sur les branches issues d’un même nœud est égale à 1. »

Question 2a.
( G ( S est l’événement « le questionnaire est celui d’un client satisfait ayant choisi la destination G ».
Sa probabilité est : P(G ( S) = P(G)×PG(S) = 0,3 × 0,8 = 0,24 .

( M ( S est l’événement « le questionnaire est celui d’un client satisfait ayant choisi la destination M ».
Sa probabilité est : P(M ( S) = P(M)×PM(S) = 0,2 × 0,9 = 0,18 .

Question 2b.
Les événements A, G et M forment une partition de l’univers,
Donc, d’après la formule des probabilités totales, on a :
P(S) = P(A ( S) + P(G ( S) + P(M ( S).